由题意知，点P在∠AOB的角平分线上，所以点P到x轴和y轴的距离相等，即|a|=|2a-3|。
因为点P在第一象限（由图可知），所以a＞0，2a-3＞0，即a=2a-3，解得a=3。
3

∵点P(m-1,m+2)在第二象限，
∴m-1＜0，m+2＞0，
∵点P到y轴的距离是1，
∴|m-1|=1，
又
∵m-1＜0，
∴m-1=-1，解得m=0，
∴m+2=0+2=2，
∴点P的坐标为(-1,2)。

过点C作CD⊥y轴于点D，垂足为D。
∵点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(m,4)，
∴CD=m，OD=4，OA=1，AD=OD-OA=4-1=3。
∵线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°。
∵CD⊥y轴，
∴∠CDA=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD。
在△AOB和△CDA中，
∠AOB=∠CDA=90°，∠OAB=∠ACD，AB=CA，
∴△AOB≌△CDA(AAS)，
∴OB=AD=3，OA=CD=1，
∴点B的坐标为(3,0)。
(3,0)

先计算$g(-1,2)$，根据$g(x,y)=(x,x - y)$，可得$g(-1,2)=(-1,-1 - 2)=(-1,-3)$。
再计算$f(g(-1,2))=f(-1,-3)$，根据$f(x,y)=(-x,y)$，可得$f(-1,-3)=( -(-1),-3)=(1,-3)$。
$(1,-3)$

∵点$C$的坐标为$(1,2)$，$OB// AC$，$\angle ACB = 90^\circ$，
∴点$B$的横坐标为$0$，纵坐标与$C$相同为$2$，即$B(0,2)$；$AC$垂直于$BC$，$AC$平行于$y$轴，所以点$A$的纵坐标为$0$，横坐标与$C$相同为$1$，即$A(1,0)$。
设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$，将$A(1,0)$，$B(0,2)$代入得：
$\begin{cases}k + b = 0 \\ b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2 \\ b = 2\end{cases}$，
∴直线$AB$的解析式为$y=-2x + 2$。
设点$D$的坐标为$(m,n)$，
∵点$D$和点$C(1,2)$关于$AB$成轴对称，
∴线段$CD$的中点$\left(\dfrac{m + 1}{2},\dfrac{n + 2}{2}\right)$在直线$AB$上，且直线$CD$与直线$AB$垂直。
直线$AB$的斜率为$-2$，所以直线$CD$的斜率为$\dfrac{1}{2}$，即$\dfrac{n - 2}{m - 1}=\dfrac{1}{2}$，$2(n - 2)=m - 1$，$m = 2n - 3$。
中点$\left(\dfrac{m + 1}{2},\dfrac{n + 2}{2}\right)$代入$y=-2x + 2$得：
$\dfrac{n + 2}{2}=-2×\dfrac{m + 1}{2}+ 2$，$n + 2=-2(m + 1)+ 4$，$n + 2=-2m - 2 + 4$，$n + 2=-2m + 2$，$n=-2m$。
将$m = 2n - 3$代入$n=-2m$得：$n=-2(2n - 3)$，$n=-4n + 6$，$5n = 6$，$n=\dfrac{6}{5}$，$m = 2×\dfrac{6}{5}- 3=\dfrac{12}{5}-\dfrac{15}{5}=-\dfrac{3}{5}$，
∴点$D\left(-\dfrac{3}{5},\dfrac{6}{5}\right)$。
设直线$AD$的解析式为$y = k_1x + b_1$，将$A(1,0)$，$D\left(-\dfrac{3}{5},\dfrac{6}{5}\right)$代入得：
$\begin{cases}k_1 + b_1 = 0 \\ -\dfrac{3}{5}k_1 + b_1=\dfrac{6}{5}\end{cases}$，
两式相减得：$\dfrac{8}{5}k_1=-\dfrac{6}{5}$，$k_1=-\dfrac{3}{4}$，$b_1=-k_1=\dfrac{3}{4}$，
∴直线$AD$的解析式为$y=-\dfrac{3}{4}x + \dfrac{3}{4}$。
令$x = 0$，则$y=\dfrac{3}{4}$，
∴点$E$的坐标为$\left(0,\dfrac{3}{4}\right)$。
$\left(0,\dfrac{3}{4}\right)$