14. 某市C,D两个市场分别急需蔬菜240 t和260 t,已知A蔬菜基地有蔬菜200 t,B蔬菜基地有蔬菜300 t,现将这些蔬菜全部调运至C,D两个市场.从A地运往C,D两个市场的费用分别为每吨20元和每吨25元,从B地运往C,D两个市场的费用分别为每吨15元和每吨18元.设从B地运往C市场的蔬菜为x t.
(1) 请填写下表,并求当从两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
|蔬菜基地|调运蔬菜数量/t| |蔬菜数量合计/t|
| |C市场|D市场| |
|A|
240 - x
|
x - 40
|200|
|B|x|
300 - x
|300|
|蔬菜数量合计/t|240|260|500|
(2) 设从A,B两个蔬菜基地调运蔬菜的总运费为w元,求w关于x的函数表达式,并求总运费最小的调运方案.
(1)
|蔬菜基地|调运蔬菜数量/t| |蔬菜数量合计/t|
|----|----|----|----|
| |C市场|D市场| |
|A|$240 - x$|$x - 40$|200|
|B|x|$300 - x$|300|
|蔬菜数量合计/t|240|260|500|
由题意可得,$20(240 - x) + 25(x - 40) = 15x + 18(300 - x)$,解得$x = 200$
(2) 由题意可得,$w = 20(240 - x) + 25(x - 40) + 15x + 18(300 - x) = 2x + 9200$.
∴ w随x的增大而增大.
∵ $\begin{cases} 240 - x \leqslant 200, \\ x \leqslant 240 \end{cases}$
∴ $40 \leqslant x \leqslant 240$.
∴ 当$x = 40$时,w取得最小值,此时$w = 9280$,$240 - x = 200$,$x - 40 = 0$,$300 - x = 260$,总运费最小的调运方案是A地运往C市场200 t,运往D市场0 t,B地运往C市场40 t,运往D市场260 t
