1. 如图,在长方形ABCD中,AB= 2,BC= 3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间函数关系的图象大致是(
D
)
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
当点P在BC上运动时（0≤x≤3），DP=AB=2，AD=BC=3，△ADP的面积y= $\frac{1}{2} × AD × AB = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$，此时y为常数3；
当点P在CD上运动时（3＜x≤5），CP=x-3，DP=CD-CP=2-(x-3)=5-x，△ADP的面积y= $\frac{1}{2} × AD × DP = \frac{1}{2} × 3 × (5 - x) = -\frac{3}{2}x + \frac{15}{2}$，此时y随x增大而减小。
函数图象先为水平线段（y=3，0≤x≤3），再为下降线段（3＜x≤5），符合选项D。
D
2. 若直线BC和函数$y= x+3$的图象平行,其中点B的坐标为(-2,3),则直线BC对应的函数表达式为(
C
)
A.$y= -x+5$
B.$y= -x+4$
C.$y= x+5$
D.$y= x+4$
答案：C
解析：
∵直线BC与函数$y = x + 3$的图象平行，
∴设直线BC的函数表达式为$y = x + b$。
∵点B$(-2, 3)$在直线BC上，
∴将$x=-2$，$y=3$代入$y = x + b$，得$3=-2 + b$，
解得$b=5$，
∴直线BC对应的函数表达式为$y = x + 5$。
C
3. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(3,m),B(n,-2),那么一定有(
B
).
A.$m＞0$,$n＞0$
B.$m＞0$,$n＜0$
C.$m＜0$,$n＞0$
D.$m＜0$,$n＜0$
答案：B
解析：
设正比例函数解析式为$y=kx(k\neq0)$。
因为函数图象经过点$A(3,m)$，所以$m=3k$；经过点$B(n,-2)$，所以$-2=kn$，即$n=-\dfrac{2}{k}$。
由于$A$、$B$是不同象限的两点，分情况讨论：
若$k＞0$，则正比例函数图象经过第一、三象限。此时$m=3k＞0$，$n=-\dfrac{2}{k}＜0$，点$A(3,m)$在第一象限，点$B(n,-2)$在第三象限，符合不同象限。
若$k＜0$，则正比例函数图象经过第二、四象限。此时$m=3k＜0$，$n=-\dfrac{2}{k}＞0$，点$A(3,m)$在第四象限，点$B(n,-2)$在第二象限，符合不同象限。
综上，无论$k$正负，总有$m$和$n$异号。结合选项，只有$B$选项$m＞0$，$n＜0$符合条件。
B
4. 已知$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})是函数y= (m+1)x-1$图象上相异的两点,如果$(y_{1}-y_{2})(x_{1}-x_{2})＜0$,那么m的取值范围是(
B
)
A.$m＞-1$
B.$m＜-1$
C.$m≥-1$
D.$m≤-1$
答案：B
解析：
因为$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$是函数$y=(m + 1)x-1$图象上相异的两点，所以$y_{1}=(m + 1)x_{1}-1$，$y_{2}=(m + 1)x_{2}-1$。
$y_{1}-y_{2}=(m + 1)x_{1}-1-[(m + 1)x_{2}-1]=(m + 1)(x_{1}-x_{2})$。
已知$(y_{1}-y_{2})(x_{1}-x_{2})＜0$，则$(m + 1)(x_{1}-x_{2})^{2}＜0$。
因为$A$，$B$是相异两点，所以$x_{1}≠x_{2}$，即$(x_{1}-x_{2})^{2}＞0$。
所以$m + 1＜0$，解得$m＜-1$。
B
5. 关于函数$y= (k-3)x+k$(k为常数)有下列结论：①当$k≠3$时,此函数是一次函数；②无论k取什么值,函数图象必经过点(-1,3)；③若图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是$k＜0$；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则k的取值范围是$0＜k＜3$.其中,正确结论的个数是(
D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
解析：
①当$k≠3$时，$x$的系数$k - 3≠0$，此函数是一次函数，正确；
②将$x=-1$代入$y=(k - 3)x + k$，得$y=-(k - 3)+k=3$，无论$k$取何值，函数图象必过点$(-1,3)$，正确；
③若图象过第二、三、四象限，则$\begin{cases}k - 3＜0\\k＜0\end{cases}$，解得$k＜0$，正确；
④令$y=0$，则$x=-\frac{k}{k - 3}$，交点在正半轴，$-\frac{k}{k - 3}＞0$，即$\frac{k}{k - 3}＜0$，解得$0＜k＜3$，正确。
正确结论的个数是4。
D
6. 对于一次函数$y= -2x+4$,当$-2≤x≤4$时,函数y的取值范围是
-4≤y≤8
.
答案：-4≤y≤8
解析：
解：对于一次函数$y = -2x + 4$，$k=-2＜0$，函数值$y$随$x$的增大而减小。
当$x=-2$时，$y=-2×(-2)+4=8$；
当$x=4$时，$y=-2×4 + 4=-4$。
所以当$-2\leq x\leq4$时，$-4\leq y\leq8$。
$-4\leq y\leq8$
7. 若一次函数$y= (m-1)x+3m-2$的图象不经过第三象限,则实数m的取值范围为
$\frac{2}{3} \leqslant m ＜ 1$
.
答案：$\frac{2}{3} \leqslant m ＜ 1$
8. 若关于x的方程$kx+b= 0(k≠0)$的解是$x= 1$,则函数$y= kx+b$的图象一定经过点
(1,0)
.
答案：(1,0)
9. 如图,在平面直角坐标系中,函数$y= -\frac{4}{3}x+4$的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点M在y轴上(不与点B重合),若将△ABM沿直线AM翻折,点B恰好落在x轴正半轴上,则点M的坐标为
(0,-6)
.
答案：(0,-6)
解析：
在函数$y = -\frac{4}{3}x + 4$中，令$x = 0$，得$y = 4$，则$B(0,4)$；令$y = 0$，得$0=-\frac{4}{3}x + 4$，解得$x = 3$，则$A(3,0)$，$OA=3$，$OB=4$，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$。
设点$B$翻折后落在$x$轴正半轴上的点为$B'(t,0)$，$t＞0$，由翻折性质知$AB'=AB = 5$，$MB'=MB$。
因为$A(3,0)$，所以$AB'=|t - 3| = 5$，又$t＞0$，解得$t=8$（$t=-2$舍去），即$B'(8,0)$。
设$M(0,m)$，$m\neq4$，则$MB=|m - 4|$，$MB'=\sqrt{(8 - 0)^{2}+(0 - m)^{2}}=\sqrt{64 + m^{2}}$。
由$MB'=MB$得$\sqrt{64 + m^{2}}=|m - 4|$，两边平方：$64 + m^{2}=(m - 4)^{2}$，展开得$64 + m^{2}=m^{2}-8m + 16$，化简得$8m=-48$，解得$m=-6$。
故点$M$的坐标为$(0,-6)$。
