2025年同步练习江苏八年级数学上册苏科版第106页解析答案

1. 用图象法解二元一次方程组$\begin{cases} y= kx+b \\ y= mx+n \end{cases} $时所画的图象如图所示,则该二元一次方程组的解是(

)

A.$\begin{cases} x= -1 \\ y= 2 \end{cases} $
B.$\begin{cases} x= 2 \\ y= -1 \end{cases} $
C.$\begin{cases} x= -1 \\ y= 3 \end{cases} $
D.$\begin{cases} x= 2 \\ y= 2 \end{cases} $
]

答案：A

解析：

由图象可知，两条直线的交点坐标为$(-1, 2)$，则该二元一次方程组的解是$\begin{cases} x=-1 \\ y=2 \end{cases}$。
A

2. 已知一次函数$y= mx-1(m \neq 0)的图象与一次函数y= 5-nx的图象交于点(2,3)$,则关于$x$,$y的方程组\begin{cases} nx+y= 5 \\ mx-y= 1 \end{cases} $的解是(

)
A.$\begin{cases} x= 3 \\ y= 2 \end{cases} $
B.$\begin{cases} x= 2 \\ y= 3 \end{cases} $
C.$\begin{cases} x= -3 \\ y= -2 \end{cases} $
D.$\begin{cases} x= -2 \\ y= -3 \end{cases} $

答案：B

解析：

因为一次函数$y = mx - 1$与$y = 5 - nx$的图象交于点$(2, 3)$，所以点$(2, 3)$同时满足这两个函数表达式。
对于方程组$\begin{cases}nx + y = 5 \\ mx - y = 1\end{cases}$，将第一个方程变形为$y = 5 - nx$，第二个方程变形为$y = mx - 1$，此方程组即为两个一次函数表达式组成的方程组，所以两函数图象的交点坐标就是方程组的解。
因此，方程组的解是$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$。
B

3. 已知一次函数$y= 2x-3的图象与一次函数y= mx-n(m \neq 0)的图象交于点M(2,b)$,则关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases} y+3= 2x \\ y= mx-n \end{cases} $的解是(

)
A.$\begin{cases} x= 2 \\ y= -1 \end{cases} $
B.$\begin{cases} x= \dfrac{5}{2} \\ y= 2 \end{cases} $
C.$\begin{cases} x= 2 \\ y= 1 \end{cases} $
D.$\begin{cases} x= \dfrac{1}{2} \\ y= 2 \end{cases} $

答案：C

解析：

因为点$M(2,b)$在一次函数$y = 2x - 3$的图象上，所以将$x = 2$代入$y = 2x - 3$，得$b=2×2 - 3=1$，即点$M$的坐标为$(2,1)$。
二元一次方程组$\begin{cases}y + 3=2x\\y=mx - n\end{cases}$可变形为$\begin{cases}y=2x - 3\\y=mx - n\end{cases}$，其解即为两个一次函数图象的交点坐标。
已知两函数图象交于点$M(2,1)$，所以方程组的解是$\begin{cases}x = 2\\y=1\end{cases}$。
C

4. 已知三个一次函数$y= 2x-3$,$y= kx-2$,$y= -2x+1$的图象相交于同一点,则$k$的值为

答案：1

解析：

联立$y = 2x - 3$与$y=-2x + 1$，得$\begin{cases}2x-3=-2x + 1\\y=2x-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1\\y=-1\end{cases}$。将$(1,-1)$代入$y=kx - 2$，得$-1=k×1-2$，解得$k = 1$。
1

5. 已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases} y= (2k+3)x+4 \\ y= (-3k-2)x-1 \end{cases} $无解,则一次函数$y= kx-7$的图象不经过(

)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限

答案：D

解析：

因为关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases} y=(2k + 3)x + 4 \\ y=(-3k - 2)x - 1 \end{cases}$无解，所以一次函数$y=(2k + 3)x + 4$与$y=(-3k - 2)x - 1$的图象平行，即它们的斜率相等，截距不相等。
可得$2k + 3=-3k - 2$，且$4\neq -1$。
解方程$2k + 3=-3k - 2$：
$2k + 3k=-2 - 3$
$5k=-5$
$k=-1$
则一次函数为$y=-x - 7$。
因为$k=-1\lt0$，$b=-7\lt0$，所以该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
D