10. 填空：(1)$-2a^2 - \frac{1}{2}a^2=$
$-\frac{5}{2}a^{2}$
；(2)$-3ab - ($
$-5ab$
$)= 2ab$.
答案：（1）$-\frac{5}{2}a^{2}$；（2）$-5ab$
11. 如果$-4x^{m-1}y^3与x^2y^{n+1}$是同类项,那么$m^n= $
9
.
答案：9
解析：
因为$-4x^{m - 1}y^3$与$x^2y^{n + 1}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m - 1 = 2$，$n + 1 = 3$。
解得$m = 2 + 1 = 3$，$n = 3 - 1 = 2$。
则$m^n = 3^2 = 9$。
9
12. 已知$a^2 + 2a= 1$,则代数式$2a^2 + 4a - 1$的值为
1
.
答案：1
解析：
因为$a^2 + 2a = 1$，所以$2a^2 + 4a = 2(a^2 + 2a) = 2×1 = 2$，则$2a^2 + 4a - 1 = 2 - 1 = 1$。
1
13. 定义新运算“⊗”,规定：$a⊗b= \frac{1}{3}a - 4b$,则$12⊗(-1)= $
8
.
答案：8
解析：
$12⊗(-1)=\frac{1}{3}×12 - 4×(-1)=4 + 4=8$
14. 食堂有大米$a$kg,原计划每天用大米$b$kg,实际每天节约大米12kg,节约后可以多用
$\left(\frac{a}{b-12}-\frac{a}{b}\right)$
天.
答案：$\left(\frac{a}{b-12}-\frac{a}{b}\right)$
15. 如图,若输出的值为1,那么输入$x$的值为
$\pm1$
.
答案：$\pm1$
解析：
由题意得$\frac{3x^{2}-1}{2}=1$
$3x^{2}-1=2$
$3x^{2}=3$
$x^{2}=1$
$x=\pm1$
$\pm1$
16. 有一组等式：$1^2 + 2^2 + 2^2= 3^2$,$2^2 + 3^2 + 6^2= 7^2$,$3^2 + 4^2 + 12^2= 13^2$,$4^2 + 5^2 + 20^2= 21^2$,…,根据它们的规律,第10个等式为
$10^{2}+11^{2}+110^{2}=111^{2}$
.
答案：$10^{2}+11^{2}+110^{2}=111^{2}$
17. 合并同类项：
(1)$-4x - 2y - x + 7y - 1$；
(2)$2a^2b - 4ab - 3 - 5a^2b - 6$；
(3)$(3mn - 5m^2) - (3m^2 - 5mn)$；
(4)$7x + 4(x^2 - 2) - 2(2x^2 - x + 3)$.
答案：（1）$-5x+5y-1$（2）$-3a^{2}b-4ab-9$（3）$-8m^{2}+8mn$（4）$9x-14$
解析：
(1)$-4x - 2y - x + 7y - 1$
$=(-4x - x)+(-2y + 7y)-1$
$=-5x + 5y - 1$
(2)$2a^2b - 4ab - 3 - 5a^2b - 6$
$=(2a^2b - 5a^2b)-4ab+(-3 - 6)$
$=-3a^2b - 4ab - 9$
(3)$(3mn - 5m^2) - (3m^2 - 5mn)$
$=3mn - 5m^2 - 3m^2 + 5mn$
$=(-5m^2 - 3m^2)+(3mn + 5mn)$
$=-8m^2 + 8mn$
(4)$7x + 4(x^2 - 2) - 2(2x^2 - x + 3)$
$=7x + 4x^2 - 8 - 4x^2 + 2x - 6$
$=(4x^2 - 4x^2)+(7x + 2x)+(-8 - 6)$
$=9x - 14$
18. 先化简,再求值：$2x^2 + 3x + 5 + [4x^2 - (5x^2 - x + 1)]$,其中$x= -\frac{1}{2}$.
答案：$x^{2}+4x+4$,代数式的值为$\frac{9}{4}$
解析：
$2x^2 + 3x + 5 + [4x^2 - (5x^2 - x + 1)]$
$=2x^2 + 3x + 5 + (4x^2 - 5x^2 + x - 1)$
$=2x^2 + 3x + 5 + (-x^2 + x - 1)$
$=2x^2 + 3x + 5 - x^2 + x - 1$
$=(2x^2 - x^2) + (3x + x) + (5 - 1)$
$=x^2 + 4x + 4$
当$x=-\frac{1}{2}$时，
$x^2 + 4x + 4$
$=\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 4×\left(-\frac{1}{2}\right) + 4$
$=\frac{1}{4} - 2 + 4$
$=\frac{1}{4} + 2$
$=\frac{9}{4}$
