1. 计算下面各题,能简算的要简算。
$42÷ (\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7})$
$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{7})÷ (\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{7})$
$\dfrac{41}{42}÷ \dfrac{1}{85}$
$6× (\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{16})× 32$
$\dfrac{1}{2}÷ \dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}÷ \dfrac{1}{5}$
$7× \dfrac{5}{19}+14× \dfrac{7}{19}$
答案：42÷($\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$) =42÷$\frac{13}{42}$ =42×$\frac{42}{13}$ =$\frac{1764}{13}$; ($\frac{2}{3}+\frac{2}{7}$)÷($\frac{8}{3}+\frac{8}{7}$)=($\frac{2}{3}+\frac{2}{7}$)÷[($\frac{2}{3}+\frac{2}{7}$)×4]=($\frac{2}{3}+\frac{2}{7}$)÷($\frac{2}{3}+\frac{2}{7}$)÷4=1÷4=$\frac{1}{4}$; $\frac{41}{42}÷\frac{1}{85}$=$\frac{41}{42}×85$=$\frac{41}{42}×(84+1)$=$\frac{41}{42}×84+\frac{41}{42}×1$=82+$\frac{41}{42}$=82$\frac{41}{42}$; 6×($\frac{2}{3}-\frac{7}{16}$)×32=6×$\frac{2}{3}×32$-6×$\frac{7}{16}×32$=128-84=44; $\frac{1}{2}÷\frac{4}{5}+\frac{1}{2}÷\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2}×\frac{5}{4}+\frac{1}{2}×5$=$\frac{5}{8}+\frac{5}{2}$=$\frac{25}{8}$; 7×$\frac{5}{19}+14×\frac{7}{19}$=5×$\frac{7}{19}+14×\frac{7}{19}$=(5+14)×$\frac{7}{19}$=19×$\frac{7}{19}$=7
解析：
$42÷ \left( \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}\right)$
$=42÷ \dfrac{13}{42}$
$=42× \dfrac{42}{13}$
$=\dfrac{1764}{13}$
$\left( \dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{7}\right)÷ \left( \dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{7}\right)$
$=\left( \dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{7}\right)÷ \left[ \left( \dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{7}\right)× 4\right]$
$=\left( \dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{7}\right)÷ \left( \dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{7}\right)÷ 4$
$=1÷ 4$
$=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{41}{42}÷ \dfrac{1}{85}$
$=\dfrac{41}{42}× 85$
$=\dfrac{41}{42}× (84 + 1)$
$=\dfrac{41}{42}× 84+\dfrac{41}{42}× 1$
$=82+\dfrac{41}{42}$
$=82\dfrac{41}{42}$
$6× \left( \dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{16}\right)× 32$
$=6× \dfrac{2}{3}× 32-6× \dfrac{7}{16}× 32$
$=128 - 84$
$=44$
$\dfrac{1}{2}÷ \dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{2}÷ \dfrac{1}{5}$
$=\dfrac{1}{2}× \dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{2}× 5$
$=\dfrac{5}{8}+\dfrac{5}{2}$
$=\dfrac{25}{8}$
$7× \dfrac{5}{19}+14× \dfrac{7}{19}$
$=5× \dfrac{7}{19}+14× \dfrac{7}{19}$
$=(5 + 14)× \dfrac{7}{19}$
$=19× \dfrac{7}{19}$
$=7$
2. 解方程。
$x-\dfrac{x}{4}= \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{6}{7}x÷ \dfrac{2}{3}= \dfrac{8}{5}$
答案：$x-\frac{x}{4}=\frac{1}{2}$ 解:$\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$ $x=\frac{2}{3}$; $\frac{6}{7}x÷\frac{2}{3}=\frac{8}{5}$ 解:$\frac{6}{7}x=\frac{16}{15}$ $x=\frac{56}{45}$
3. (人文历史)宣纸质地柔韧,经久耐用,被称为“千年寿纸”。为了迎接学校书法比赛,六年级二班买来 40 张宣纸供大家练习使用,第一次用去了$\dfrac{1}{5}$,第二次用去了剩下的$\dfrac{1}{4}$。还剩下多少张宣纸没有用?
答案：40×$\frac{1}{5}$=8(张) (40-8)×$(1-\frac{1}{4})$=24(张)
解析：
40×$\frac{1}{5}$=8(张)
(40-8)×$(1-\frac{1}{4})$=24(张)
答：还剩下24张宣纸没有用。
4. 冬季两项男子个人赛的赛程全长是 20 千米,运动员每滑行全长的$\dfrac{1}{5}$就停下射击 1 次,示意图如下。当一名运动员在比赛中完成第 3 次射击时,他还要滑行多少千米才能到达终点?
答案：20×$(1-\frac{1}{5}×3)$=8(千米)
5. (自然科普)噪声对人的健康有害,一般商业与居民混合区的声音昼间超出 55 分贝,夜间超出 45 分贝算扰民。若一辆车行驶时的噪声是 56 分贝,绿化带可降低约$\dfrac{1}{8}$的噪声,则绿化带降低噪声后,噪声扰民了吗?
答案：56×$(1-\frac{1}{8})$=49(分贝) 45＜49＜55 在昼间没有扰民,在夜间扰民了
6. 足球的表面是由黑色、白色皮块拼接而成的,其中白色皮块比黑色皮块多$\dfrac{2}{3}$。如果一个足球上有 12 块黑色皮块,那么这个足球上一共有多少块皮块?
答案：12×$(1+\frac{2}{3})$=20(块) 12+20=32(块)
