1. 填一填。
(1) $16:24= $(
2
)$:3$ $\frac{3}{35}= \frac{15}{(175)}$
5:12= (1):2.4 $\frac{0.3}{1.8}= \frac{(6)}{36}$
答案：
(1) 2
175
1
6
(2) 如果 $a:b = 10$,那么 $\frac{a}{5}:\frac{b}{5}= (\quad)$。
答案：(2) 10
解析：
因为$a:b = 10$，所以$\frac{a}{5}:\frac{b}{5}=\frac{\frac{a}{5}}{\frac{b}{5}}=\frac{a}{b}=10$。
10
(3) $5:6$ 的前项乘 $4$,要使比值不变,后项应乘(
4
)；$27:12$ 的前项除以 $3$,要使比值不变,后项应除以(
3
)。
答案：(3) 4 3
(4) 配制一种药水,在 80 克水中放入 2 克药粉,药粉的质量和水的质量的最简单的整数比是(
1:40
),水的质量和药水的质量的最简单的整数比是(
40:41
)。
答案：
(4) 1:40 40:41
2. 化简下面各比。
$72:60$ $\frac{4}{9}:\frac{8}{27}$ $0.125:\frac{3}{4}$
$0.4$ 时 $ : 32$ 分 $0.8m^{3}:\frac{2}{5}dm^{3}$
答案：72:60=(72÷12):(60÷12)=6:5
$\frac {4}{9}:\frac {8}{27}=(\frac {4}{9}×27):(\frac {8}{27}×27)=12:8=3:2$
$0.125:\frac {3}{4}=(\frac {1}{8}×8):(\frac {3}{4}×8)=1:6$
0.4时:32分=24分:32分=(24÷8):(32÷8)=3:4
$0.8m^{3}:\frac {2}{5}dm^{3}=800dm^{3}:0.4dm^{3}=(800×10):(0.4×10)=8000:4=2000:1$
3. 选一选。
(1) (常州真题)将 $7:5$ 的后项增加 $15$,要使比值不变,前项应(
D
)。
A.增加 $15$
B.乘 $3$
C.增加 $14$
D.增加 $21$
答案：
(1) D
解析：
后项增加15后为$5 + 15=20$，$20÷5 = 4$，即后项乘4。要使比值不变，前项也应乘4，$7×4 = 28$，前项应增加$28-7 = 21$。
D
(2) 有一杯调制好的糖水,
$15g$ 糖 $90g$ 水。另有四杯糖水,其中甜度与这杯调制好的糖水的甜度相同的是(
B
),甜度最大的是(
C
)。
答案：
(2) B C
4. (自然科普)昆虫是大自然不可或缺的一部分,它们的寿命比较短。蜻蜓的寿命大约是 $4$ 个月,蜜蜂的寿命大约是 $4$ 个星期,你能求出蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简单的整数比,并算出比值吗？( $1$ 个月按 $30$ 天计算)
答案：30×4=120(天) 7×4=28(天)
$120:28=30:7=\frac {30}{7}$
答：蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简单的整数比$\frac {30}{7}$
5. 请分别写出小正方体与大正方体的棱长的比、表面积的比和体积的比。你发现了什么？
答案：棱长的比:3:4
表面积:$3×3×6=54(cm^{2})$ $4×4×6=96(cm^{2})$
表面积的比:54:96=9:16
体积:$3×3×3=27(cm^{3})$ $4×4×4=64(cm^{3})$
体积的比:27:64
两个正方体的表面积的比就是棱长比的前、后项的平方的比,体积的比就是棱长比的前、后项的立方的比
6. (思维过程)有两块同样重的铜锌合金,其中一块合金中铜和锌的质量比是 $2:3$,另一块合金中铜和锌的质量比是 $1:2$。现在将两块合金合成一块,则合成后铜和锌的质量比是多少？
答案：$\frac {2}{2+3}+\frac {1}{1+2}=\frac {11}{15}$ $\frac {3}{2+3}+\frac {2}{1+2}=\frac {19}{15}$
$\frac {11}{15}:\frac {19}{15}=11:19$ 解析:将每块合金的质量看作1,
其中一块合金中,铜的质量是$\frac {2}{2+3}$,锌的质量是$\frac {3}{2+3}$;另一块合金中,铜的质量是$\frac {1}{1+2}$,锌的质量是$\frac {2}{1+2}$。根据比的意义,用两块合金中铜的质量之和比两块合金中锌的质量之和,再化简即可。
