1. 填一填。
(1)一个正方体的棱长总和是 48 cm,它的表面积是(
96
)$cm^2$,体积是(
64
)$cm^3$。
答案：
(1)96 64
解析：
正方体棱长：$48÷12 = 4\,cm$
表面积：$6×4^2 = 6×16 = 96\,cm^2$
体积：$4^3 = 64\,cm^3$
96 64
(2)(盐城真题)王叔叔从 4 根 1 米、6 根 1.2 米和 6 根 8 分米的铝合金条中,选了 12 根焊了一个长方体柜台框架,做这个柜台一共用了(
12
)米的铝合金条。给这个柜台 6 个面安装玻璃,至少需要(
5.92
)平方米的玻璃。
答案：
(2)12 5.92
(3)(易错题)一根长 0.8 米的长方体木料的横截面是正方形,把它沿与横截面平行的方向锯成两段,表面积比原来增加了 32 平方厘米。原来这根长方体木料的体积是(
1280
)立方厘米。
答案：
(3)1280 易错分析:把长方体木料沿与横截面平行的方向锯成两段,表面积增加的是2个横截面的面积。
解析：
0.8米=80厘米
32÷2=16（平方厘米）
16×80=1280（立方厘米）
1280
2. 思齐爸爸用薄铁板制作了一个置物架(如图),置物架的每个面都是长方形。
(1)制作这样一个置物架,至少需要薄铁板多少平方米?
(2)他用 2 个这样的置物架,按照下面这种方式组合成置物柜,安装玻璃门后,将其摆放在墙角。这个置物柜的容积是多少立方分米?(薄铁板厚度忽略不计)
答案：
(1)4×2.5×4=40(dm²) 40 dm²=0.4 m²
(2)(4+2)×2.5×4=60(dm³)
3.(生活应用)王叔叔在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽(如图,底面也浇筑混凝土),这个水槽从外面量得长 12 dm,宽 8 dm,高 5 dm,混凝土厚 1 dm。
(1)这个水槽最多可以盛水多少升?
(2)浇筑这个水槽需要多少立方分米的混凝土?
答案：
(1)12-1×2=10(dm) 8-1×2=6(dm) 5-1=4(dm) 10×6×4=240(dm³) 240 dm³=240 L
(2)12×8×5-240=240(dm³)
4.一个完全封闭的长方体玻璃容器,从里面量,长 20 厘米,宽 16 厘米,高 10 厘米,平放时水面高 7 厘米。如果把这个容器竖起来来放(右面为底面),那么水面高多少厘米?
答案：20×16×7=2240(立方厘米) 2240÷(16×10)=14(厘米)
5.(南通真题)看图回答问题。(下图是用棱长为 1 厘米的小正方体拼成的)
(1)拼成这个图形一共用了(
20
)个这样的小正方体。
(2)拼成图形的表面积是(
60
)平方厘米。
(3)不移动原有的小正方体,至少要添加(
44
)个这样的小正方体,才能拼成一个大正方体。
答案：
(1)20 解析:根据题意,数小正方体可以从上往下一层一层地数,下一层被遮住的数量与上一层的总数量相同:第1层1个,第2层3个(露出的2个和被遮住的1个),第3层6个(露出的3个和被遮住的3个),第4层10个(露出的4个和被遮住的6个),把每层个数相加即可。
(2)60 解析:从上面和下面观察,都能看到10个小正方形;从左面和右面观察,都能看到10个小正方形;从前面和后面观察,都能看到10个小正方形。所以无论从哪一个面观察,都能看到10个小正方形,即这个立体图形的表面积等于10×6个小正方形的面积。先利用正方形的面积公式求出其中一个小正方形的面积,再乘小正方形的数量,即可求出该立体图形的表面积。
(3)44 解析:观察题图,可得拼成的大正方体每条棱上至少有4个小正方体,即至少一共需要4×4×4=64(个)小正方体。用64个小正方体减去已有的20个小正方体,即可得到至少要添加多少个这样的小正方体。
