1. 填空。(每空3分,共12分)
(1)新情境·人体科普 人体血液在静脉中的流动速度是在动脉中流动速度的40%,人体血液在静脉中的流动速度比在动脉中的流动速度慢12厘米/秒。人体血液在静脉中的流动速度是(
8
)厘米/秒,在动脉中的流动速度是(
20
)厘米/秒。
(2)某蔬菜收购商计划收购一批蔬菜,已知第一天收购了2000千克,还有75%没有收购,则计划收购的蔬菜总量是(
8000
)千克。
(3)2024年全国两会于3月5日~3月11日在北京隆重召开,某校就“两会知多少”对学生展开调研,调查结果显示:了解两会时事的学生为420人,比不了解两会时事的人数多40%,则不了解两会时事的学生有(
300
)人。
答案：（1）8 20【点拨】根据题意可知人体血液在静脉中的流动速度比在动脉中的流动速度慢（1-40%），所以人体血液在动脉中的流动速度是12÷（1-40%）=20（厘米/秒），在静脉中的流动速度是20-12=8（厘米/秒）。（2）8000 【点拨】2000÷（1-75%）=8000（千克）。（3）300 【点拨】420÷（1+40%）=300（人）。
解析：
（1）8；20
（2）8000
（3）300
2. 选择。(每题4分,共8分)
(1)新题型·数学文化题 古埃及纸草书中记载着一个数学问题:“它的全部,它的15%,其和等于19。”如果把“它”设为x,那么下列符合题意的方程是(
C
)。
A. $ x + 15\% = 19 $
B. $ 1 + 15\% x = 19 $
C. $ x + 15\% x = 19 $
D. $ x + 1 + 15\% = 19 $
(2)新考法·数形结合 为解决下图中的问题,4名同学各抒己见,其中合理的是(
C
)。
A. 典典:$ 450 × (1 - \frac{3}{4}) $
B. 龙龙:$ 450 ÷ 4 × 3 $
C. 天天:解:设一共有x个。$ \frac{3}{4}x = 450 $
D. 聪聪:解:设一共有x个。$ x - \frac{3}{4}x = 450 $
答案：（1）C（2）C
3. 解方程。(10分)
$ x + 25\% x = 8 $
$ \frac{5}{6}x - \frac{5}{9}x = \frac{3}{10} $
答案：x+25%x=8 $\frac{5}{6}x-\frac{5}{9}x=\frac{3}{10}$
解：1.25x=8 解：$\frac{5}{18}x=\frac{3}{10}$
1.25x÷1.25=8÷1.25 $\frac{5}{18}x÷\frac{5}{18}=\frac{3}{10}÷\frac{5}{18}$
x=6.4 x=$\frac{27}{25}$
4. 解决问题。(共30分)
(1)【南京市】近十年,我国铁路建设实现了跨越式发展,中国高铁向世界展示了中国速度。目前我国仍在运行的列车有普通列车、快速列车、和谐号动车等,下面是典典查阅列车一般运行速度的相关资料。
信息1:快速列车运行速度为每小时160千米。
信息2:普通列车运行速度比快速列车慢25%。
信息3:和谐号动车与普通列车的运行速度比是5:2。
和谐号动车每小时行多少千米? (15分)
(2)袋子里红球个数原来占$ \frac{2}{5} $,后来又往袋子里放了8个红球,这时红球个数占球总个数的$ \frac{4}{9} $。原来袋子里有多少个红球? (15分)
答案：（1）160×（1-25%）=120（千米/时）
120÷2×5=300（千米/时）
答：和谐号动车每小时行300千米。
【点拨】先根据信息1和信息2，用快速列车的运行速度×（1-25%），求出普通列车的运行速度，再根据信息3，用普通列车的运行速度除以对应的份数2，再乘5，即可求出和谐号动车的运行速度。
（2）2÷（5-2）=$\frac{2}{3}$ 4÷（9-4）=$\frac{4}{5}$
解：设袋子里有其他颜色的球x个。
$\frac{4}{5}x-\frac{2}{3}x=8$
x=60
60×$\frac{2}{3}$=40（个）
答：原来袋子里有40个红球。
【点拨】根据题意可知，在此变化过程中，其他颜色的球的数量没有变化。利用红球变化前后的数量差是8个，列方程解答。
