1.【合肥市】把一个长方体按下图的第一种方法沿着虚线横着切一刀,切面如图①；如果按第二种方法沿着虚线竖着切一刀,切面如图②。(每个方格的边长表示1厘米)
(1)如果按照第三种方法沿着虚线竖着切一刀,请把切面的形状画在图③中。
(2)三种切法中,表面积最多增加多少平方厘米?
答案：（1）如图所示:
（2）切法①增加的表面积：6×4×2=48（平方厘米）
切法②增加的表面积：6×3×2=36（平方厘米）
切法③增加的表面积：4×3×2=24（平方厘米）
48＞36＞24
答：表面积最多增加48平方厘米。
2. 如图,一个正方体的棱长是5 cm,把它沿虚线切割成大小相等的8个小正方体,这时表面积增加了多少平方厘米?
答案：5×5×6=150（cm²）
答：这时表面积增加了150cm²。
【点拨】正方体沿虚线切割成大小相等的8个小正方体后，增加的表面积等于大正方体6个面的面积之和，即增加了5×5×6=150（cm²）。
3.【蚌埠市】下图是一根横截面为正方形的长方体木料,表面积为74平方厘米,锯去一个最大的正方体后,剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是(
30
)平方厘米。
答案：30 【点拨】原来长方体木料的表面积与剩下的长方体的表面积的差是74-54=20（平方厘米），即锯下的正方体4个面的面积之和。则正方体一个面的面积是20÷4=5（平方厘米），所以锯下正方体木料的表面积是5×6=30（平方厘米）。
解析：
74-54=20（平方厘米）
20÷4=5（平方厘米）
5×6=30（平方厘米）
30
4.【滁州市】用3个如图所示的小长方体拼成一个大长方体,可以怎样拼? 把拼出的不同长方体的长、宽、高分别填入表内。(单位:cm)
拼成的大长方体中,表面积最小是$( )cm^2。$
答案：3 3 2
3 1 6
9 1 2
42
【点拨】拼成的长方体的表面积如下：拼法一：（3×3+3×2+3×2）×2=42（cm²）；拼法二：（3×1+3×6+1×6）×2=54（cm²）；拼法三：（9×1+9×2+1×2）×2=58（cm²）；42＜54＜58；所以拼成的大长方体中，表面积最小是42cm²。
5. 某品牌香皂外包装是一个长方体,长8 cm,宽5 cm,高4 cm。商场进行促销活动,把三块这样的香皂包装在一起销售。请你设计一下,怎样包装才能最节省包装纸? 并算一算至少需要多少平方厘米的包装纸。(接头处不计)
以长和宽形成的面为底面将三块香皂摞起来时最节省包装纸，至少需要392平方厘米的包装纸。
答案：8×5=40（cm²） 8×4=32（cm²）
5×4=20（cm²） 40＞32＞20
所以以长和宽形成的面为底面将三块香皂摞起来时，最节省包装纸。
3×4=12（cm）
（5×8+12×8+12×5）×2=392（cm²）
答：至少需要392cm²的包装纸。
【点拨】减少的面积越多，越节省包装纸，据此解答。
6. 手工课上,典典用纸板制作了有盖垃圾箱。他将3个相同的长方体垃圾箱紧挨着排成一排,表面积最多会减少2640平方厘米,最少会减少1440平方厘米。已知垃圾箱的高是30厘米,那么制作这3个有盖垃圾箱一共需要多少平方厘米纸板?
答案：2640÷4=660（平方厘米） 1440÷4=360（平方厘米）
660÷30=22（厘米） 360÷30=12（厘米）
（22×12+22×30+12×30）×2×3=7704（平方厘米）
答:制作这3个有盖垃圾箱一共需要7704平方厘米纸板。
【点拨】3个相同的长方体垃圾箱紧挨着排成一排，不管怎样放都会减少4个相同的面的面积，所以每个垃圾箱相邻的两个侧面的面积分别是2640÷4=660（平方厘米）和1440÷4=360（平方厘米），那么每个垃圾箱的长、宽分别是660÷30=22（厘米）和360÷30=12（厘米），因此一共需要纸板（22×12+22×30+12×30）×2×3=7704（平方厘米）。
