1. 填空。(每空3分,共21分)
(1) 张阿姨买了一盒有10小包的新款挂耳咖啡(如图),已知咖啡盒的长是8cm,宽是5cm,高是6cm,这个咖啡盒最大面的面积是(
48
)$cm^{2}$,棱长总和是(
76
)cm,表面积是(
236
)$cm^{2}$。
(2) 用长48dm的木条正好可以制作一个棱长为(
4
)dm的正方体木框架,给这个框架的表面安上木板,需要(
96
)$dm^{2}$的木板。(接头处忽略不计)
(3) 【合肥市】如下左图,已知②号正方体的棱长是①号正方体的3倍,王师傅给①正方体表面刷油漆正好用了2罐油漆,那么要给②号正方体表面刷油漆需要准备(
18
)罐油漆。
(4) 如上右图,每个小正方体的棱长是2厘米,这个物体的表面积是(
112
)平方厘米。
答案：1.
(1)48 76 236
(2)4 96 [点拨]正方体的棱长=棱长总和÷12=48÷12=4(dm);需要的木板大小就是正方体的表面积，即棱长×棱长×6=4×4×6=96(dm²)。
(3)18 [点拨]求出②号正方体的表面积是①号正方体表面积的几倍，那么给②号正方体表面刷油漆需要准备油漆的罐数就是2罐的几倍。
设①号正方体的棱长是1厘米，那么②号正方体的棱长是1×3=3(厘米)。
1×1×6=6(平方厘米) 3×3×6=54(平方厘米)
54÷6=9 2×9=18(罐)
所以要给②号正方体表面刷油漆需要准备18罐油漆。
(4)112 [点拨]2×2=4(平方厘米),(5+5+4)×2×4=112(平方厘米)。
2. 选择。(每题3分,共6分)
(1) 下面是4个正方体展开图,只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时,它才能吃到喜欢的食物,想一想,(
C
)正方体中的动物不可能吃到喜欢的食物。
(2) 用3个棱长为a米的正方体积木拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(
A
)平方米。
A. $14a^{2}$
B. 14a
C. $18a^{2}$
D. 18a
答案：2.
(1)C [点拨]A属于正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体后，动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上。B属于正方体展开图的“1−3−2”型，折成正方体后，动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上。
C属于正方体展开图的“1−3−2”型，折成正方体后，动物和它喜欢的食物不在正方体的相对面上。D属于正方体展开图的“1−4−1”型，折成正方体后，动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上。
(2)A [点拨]一个正方体的表面积是6a²平方米，3个正方体拼成一个长方体后减少了4个正方形面，所以拼成的长方体的表面积=3×6a²−4a²=14a²(平方米)。
3. 新情境·体育项目仰卧起坐可以锻炼腹肌,增强核心力量,改善体态,提高身体稳定性。如图是学校体育课用的可以折叠的仰卧起坐垫子,折叠前后的形状都是长方体。制作一个这样的垫子至少需要帆布多少平方米？(接缝处忽略不计) (8分)
答案：3.5dm=0.5m 20cm=0.2m 0.2÷2=0.1(m)
0.5×0.5×2+0.5×0.1×4=0.7(m²) 0.7×2=1.4(m²)
答:制作一个这样的垫子至少需要帆布1.4m²。
4. 【蚌埠市】某种品牌的长方体牙膏盒的长和宽都是5厘米,高是20厘米。聪聪在计算这个牙膏盒的表面积时列式为：“$5×20×4+5×5×2$”。
(1) 这个算式正确吗？在括号里写“正确”或“错误”。( )(2分)
(2) “$5×20×4$”在计算哪些面的面积？在下面的展开图上涂色表示。(6分)
答案：4.
(1)正确
(2)
5. 妈妈买了一个四层的书架(如下图),书架外包装说明“书架尺寸:$60cm×40cm×200cm$”。做这个书架,至少需要木板多少平方分米？(包含后面,木板材质相同,厚度忽略不计)(8分)
答案：5.60×200+40×200×2+60×40×5=40000(cm²)
40000cm²=400dm²
答:至少需要木板400dm²。
[点拨]由题图可知，做这个书架需要1个后面，2个侧面和5个底面。
6. 典点原创题华华想要一个沙包,奶奶用家里现有的布可缝制成一个长8厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体沙包。如果在不拆原沙包的情况下想改成棱长8厘米的正方体沙包,至少还需要多少平方厘米的布？(不考虑接缝处材料)(9分)
答案：6.8×(8−5)×4+8×8=160(平方厘米)
答:至少还需要160平方厘米的布。
[点拨]题中长方体变成正方体需要在上面加一个高8−5=3(厘米)的长方体，所以至少还需要的布的面积就是加的长方体的侧面积+上面的面积。
