1. 算一算，填一填。
$\frac{7}{8} × \frac{8}{7} =$
1
$\frac{1}{5} × 5 =$
1
$\frac{11}{6} × \frac{6}{11} =$
1
$0.25 × 4 =$
1
$1 \frac{1}{2} × \frac{2}{3} =$
1
$0.125 × 8 =$
1
像上面的算式那样，乘积是(
1
)的两个数互为倒数。
答案：1 1 1 1 1 1 1
$\frac{7}{6} \xrightarrow[\text{交换位置}]{7 \text{和} 6} \frac{
6
}{
7
}$
$2.5 = \frac{
5
}{
2
} \xrightarrow[\text{交换位置}]{
5和2
} \frac{
2
}{
5
}$
$1 \frac{3}{5} = \frac{
8
}{
5
} \xrightarrow[\text{交换位置}]{
8和5
} \frac{
5
}{
8
}$
答案：$\frac{6}{7}$ $\frac{5}{2}$ 5和2 $\frac{2}{5}$ $\frac{8}{5}$ 8和5 $\frac{5}{8}$
3. 下列说法错误的是(
C
)。
① 1 的倒数是 1，0 没有倒数。
② 因为 0 乘任何数都不等于 1 且 0 不能作除数，所以 0 没有倒数。
③ 0 的倒数是 0。
A.①②
B.②
C.③
D.②③
答案：C
4. 写出下面各数的倒数。
$\frac{4}{7}$(
$\frac{7}{4}$
) $1 \frac{8}{9}$(
$\frac{9}{17}$
) 10(
$\frac{1}{10}$
)
0.75(
$\frac{4}{3}$
) 1.4(
$\frac{5}{7}$
) 1(
1
)
我发现：当 $a$ 为(
1
)时，它的倒数是它本身；当 $a$ 为(
真分数
)时，它的倒数大于 $a$；当 $a$ 为(
0
)时，它没有倒数；当 $a$ 为(
假分数
)时，它的倒数小于或等于 $a$。(填“0”“1”“真分数”或“假分数”)
答案：$\frac{7}{4}$ $\frac{9}{17}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{4}{3}$ $\frac{5}{7}$ 1 1 真分数 0 假分数
(1) 当 $m$ 是
1
时，分数 $\frac{8}{m}$ 的倒数等于 8 的倒数。
答案：1
(2) 已知 $a$ 和 $b$ 互为倒数，则 $\frac{5}{a}$ 和 $\frac{6}{b}$ 的积是
30
。($a$、$b$ 不为 0)
答案：30
解析：
因为$a$和$b$互为倒数，所以$ab = 1$。
$\frac{5}{a} × \frac{6}{b} = \frac{5 × 6}{ab} = \frac{30}{ab}$
将$ab = 1$代入上式，得$\frac{30}{1} = 30$。
30
6. 新考法·数形结合 如图，直线上有 $a$、$b$、$c$、$d$ 四个数，其中有可能互为倒数的是(
B
)。
A.$a$ 和 $b$
B.$a$ 和 $c$
C.$b$ 和 $d$
D.$b$ 和 $c$
答案：B
解析：
由图可知：$0 ＜ a ＜ b ＜ 1$，$c = 2$，$d = 3$。
互为倒数的两个数乘积为$1$。
A选项：$a$和$b$均小于$1$且大于$0$，则$a × b ＜ 1$，不可能互为倒数。
B选项：$a$在$0$和$1$之间，$c = 2$，存在$a = \frac{1}{2}$时，$a × c = 1$，有可能互为倒数。
C选项：$b ＜ 1$，$d = 3$，则$b × d ＜ 3$且$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，但$b ＜ 1$，所以$b × d ＜ 3$且$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，实际$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，但$b ＜ 1$，所以$b × d ＜ 3$，又因为$b ＞ 0$，所以$b × d ＞ 0$，但$b ＜ 1$，$d = 3$，则$b × d ＜ 3$，且$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，不可能等于$1$（因为$b ＜ 1$，$d = 3$，所以$b × d ＜ 3$，且$b ＜ 1$，所以$b × d ＜ 1 × 3 = 3$，若$b × d = 1$，则$b = \frac{1}{3}$，但由图可知$b$接近$1$，但题目未明确$b$的具体值，不过从位置看$b$在$0$和$1$之间且靠近$1$，$\frac{1}{3}$相对更靠近$0$，所以可能性极小，且相比B选项，B选项更可能）。
D选项：$b ＜ 1$，$c = 2$，则$b × c ＜ 2$，但$b ＜ 1$，所以$b × c ＜ 2$，且$b ＞ 0$，所以$b × c ＞ 0$，但$b ＜ 1$，$c = 2$，则$b × c ＜ 2$，不可能等于$1$（因为$b ＜ 1$，$c = 2$，所以$b × c ＜ 2$，若$b × c = 1$，则$b = \frac{1}{2}$，但由图可知$a$和$b$均在$0$和$1$之间，且$a ＜ b$，若$b = \frac{1}{2}$，则$a$更小，而$c = 2$，此时$a$可能更小，所以$b$不太可能是$\frac{1}{2}$，相比之下B选项$a$更可能是$\frac{1}{2}$）。
结论：选择B。
7. 已知 $a × \frac{9}{8} = b × \frac{8}{9} = c$($a$、$b$、$c$ 都大于 0)，将 $a$、$b$、$c$ 三个数按从大到小的顺序排列。
答案：b＞c＞a
解析：
设$a×\frac{9}{8}=b×\frac{8}{9}=c=1$
则$a=1÷\frac{9}{8}=\frac{8}{9}$
$b=1÷\frac{8}{9}=\frac{9}{8}$
$c=1$
因为$\frac{9}{8}＞1＞\frac{8}{9}$，所以$b＞c＞a$
8. (易错题) 两个质数的倒数之和是 $\frac{12}{35}$，这两个质数分别是多少？
提示：倒数之和的分母是两个质数的积，分子是两个质数的和。
答案：把35分解质因数是35=5×7，而7+5=12，所以这两个质数分别是5和7。
解析：
因为两个质数的倒数之和的分母是这两个质数的积，分子是这两个质数的和。已知倒数之和是$\frac{12}{35}$，所以将$35$分解质因数：$35 = 5 × 7$，且$5 + 7 = 12$，故这两个质数分别是$5$和$7$。
9. 把 $\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{5}{3}$、$\frac{12}{5}$、$\frac{6}{5}$ 和 $\frac{9}{5}$ 这七个数填入下面的 $◯$ 里，使每条线上三个数的乘积都是 1。
答案：
