1.
(1)观察图形,填写下表。
八边形的个数 1 2 3 4 …
小棒的根数 8 15 22 29 …
(2)从第2个图形开始,每增加一个八边形,增加(
7
)根,摆n个八边形要增加(
7(n - 1)
)根,共用小棒的根数是8+(
7
)×(
n - 1
)。
答案：（1）
八边形的个数 1 2 3 4 …
小棒的根数 8 15 22 29 …
（2）7 7(n - 1) 7 n - 1
2. 新情境·传统文化 “八百里加急”,就是指按照每天800里的速度传递信件。边塞和长安相距三千里,士兵要八百里加急从边塞向长安传递军情。(“里”是一种长度单位)
(1)出发t天后,士兵离边塞和长安分别有多远?并画出线段图。
(2)当t= 3时,士兵离长安有多远?
答案：（1）士兵离边塞800t里，离长安(3000 - 800t)里。
（2）当t = 3时，
3000 - 800t = 3000 - 800×3 = 600
答：士兵离长安有600里远。
[点拨]（1）根据题意，用速度×时间 = 路程，可求出已经走了多远，即离边塞的距离为800t里，再用总路程减去已经走的路程就是剩下的路程，即离长安的距离为(3000 - 800t)里。（2）将t = 3代入式子3000 - 800t计算即可得出士兵离长安的距离。
3. 先写出公式,再把数值代入公式计算。一个直角三角形,三条边分别长12分米,5分米,13分米,求它的面积和周长。
答案：S = ah÷2 = 12×5÷2 = 30
C = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30
答：它的面积是30平方分米，周长是30分米。
[点拨]三角形的周长是三边之和，三角形的面积 = 底×高÷2，三角形面积公式一般写成S = ah÷2。直角三角形中最长的边是斜边，所以其余两边是直角边。
4. 选一选。
(1)(易错题)一个一位小数,它的个位上的数字是a,十位上的数字是b,十分位上的数字是c,这个一位小数是(
B
)。提示:不要忽略字母所在的数位哟!
A. bac
B. 10b+a+0.1c
C. 10b+a+10c
(2)如下图,梯形的下底是上底的3倍,阴影三角形的面积是a平方厘米,这个梯形的面积是(
D
)平方厘米。
A. a
B. 2a
C. 3a
D. 4a
答案：（1）B
[点拨]十位上的数字表示几个十，十位上是b，表示b个十，即b×10 = 10b；个位上的数字表示几个一，个位上是a，表示a个一，即a×1 = a；十分位上的数字表示几个0.1，十分位上是c，表示c个0.1，即0.1c，因此这个一位小数是10b + a + 0.1c。
（2）D
[点拨]阴影三角形的面积 = 上底×高÷2；由于梯形的下底是上底的3倍，那么梯形的面积 =（上底 + 3×上底）×高÷2 = 4×上底×高÷2，因此这个梯形的面积是阴影三角形面积的4倍。
5. 写出下列每个式子表示的意义。
(1)每个足球x元,每个篮球y元,6x+7y表示(
6个足球和7个篮球一共多少元
)。
(2)蓝蓝看一本120页的故事书,看了3天后还剩下(120-b)页,b÷3表示(
平均每天看多少页
)。
答案：（1）6个足球和7个篮球一共多少元
（2）平均每天看多少页
[点拨]总页数减去3天看了的页数，就是3天后还剩下的页数，题中已知3天后还剩下(120 - b)页，说明3天看了b页，那么b÷3就表示前3天平均每天看多少页。
6. 在下面的长方形中画一个最大的正方形。(单位:分米)(先在图上画一画,再解答)
(1)用含有字母的式子表示正方形的面积为( )平方分米。
(2)当a= 8时,剩余部分的面积是多少平方分米?
答案：
（1）a²
[点拨]由题意可知，最大的正方形是以宽a为边长的正方形。
（2）16a - a² = 16×8 - 8² = 64
答：剩余部分的面积是64平方分米。
[点拨]剩余部分的面积为(16a - a²)平方分米，当a = 8时，16a - a² = 16×8 - 8×8 = 64，即剩余部分的面积为64平方分米。
7. 三河古镇景区举办安徽省“送戏进万村”优秀作品交流展演,某乐队为其伴奏,按基本报酬m元,再加上n元/时计算报酬,一共获得报酬16000元。
(1)用含有字母的式子表示伴奏时间。
(2)如果按基本报酬10000元,300元/时计算报酬,伴奏时间为多少小时?
答案：（1）伴奏时间为[(16000 - m)÷n]小时。
[点拨]乐队的总报酬由两部分组成：一部分是基本报酬m元，另一部分是按时间计算的报酬，每小时加n元。因此，总报酬 - 基本报酬 = 乐队通过伴奏时间获得的报酬，即(16000 - m)元，进一步可计算出伴奏时间就是[(16000 - m)÷n]小时。
（2）当m = 10000，n = 300时，(16000 - m)÷n = (16000 - 10000)÷300 = 20
答：伴奏时间为20小时。
