1. 计算下面图形(单位:cm)的面积时,天天的解答过程是$30 - 20 = 10(cm),(20 + 30)×20÷2 + 30×10÷2 = 650(cm^{2})$。
下面能表示天天的解答过程的图是(
C
)。
答案：C
【点拨】A选项的解答过程是20×20+(20+30)×(30-20)÷2=650(cm²)；B选项的解答过程是30×20+(30-20)×(30-20)÷2=650(cm²)；D选项的解答过程是30×30-(20+30)×(30-20)÷2=650(cm²)。
(1)妙妙读了“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”后,画出了一幅帆船简笔画,如下图(单位:厘米),这个图案的面积为(
A
)平方厘米。
A.240
B.200
C.160
答案：（1）A
【点拨】题中图案是由三角形和梯形组成的，三角形面积为10×8÷2=40（平方厘米），梯形面积为(15+25)×10÷2=200（平方厘米），这个图案的面积为40+200=240（平方厘米）。
(2)如右图,将四条长16厘米,宽2厘米的长方形纸条垂直相交平放在桌面上,则桌面被盖住的面积是(
B
)平方厘米。
A.72
B.112
C.124
D.128
答案：（2）B
【点拨】分析题图可知桌面被盖住的面积等于四条长方形纸条的面积和减去重叠部分的面积。四条长方形纸条的面积和是16×2×4=128（平方厘米），重叠部分的面积是2×2×4=16（平方厘米），桌面被盖住的面积是128-16=112（平方厘米）。
3. 在学校的科技节比赛中,龙龙用废旧纸箱制作了一个百变机器人,其中一个零件的一面形状如下图。请你帮他算一算制作该零件的这一面需要的废旧纸箱的面积。
答案：30×33-30×8÷2-(15+30)×12÷2=600(cm²)
答：制作该零件的这一面需要的废旧纸箱的面积是600cm²。
【点拨】本题用添补法，把不规则的图形添补为平行四边形，平行四边形的面积-三角形的面积-梯形的面积=制作该零件的这一面需要的废旧纸箱的面积。
4. 新题型·说理题 如图,正方形的边长是12 cm,空白部分是一个三角形,涂色部分的面积是多少平方厘米?
蓝蓝( )
$S_{正方形}-S_{空白部分}$
$=12×12 - 12×(12 - 3)÷2$
$=90(cm^{2})$
华华( )
$S_{小长方形}+S_{大长方形的一半}$
$=3×12 + 12×(12 - 3)÷2$
$=90(cm^{2})$
(1)上面框里是两名同学的做法,请你在做法正确的同学的名字后面画“√”。
(2)典典是这样做的:$(3 + 12)×12÷2 = 90(cm^{2})$。典典的方法是正确的吗? 请说明理由。
答案：（1）蓝蓝（√）华华（√）
（2）典典的方法是正确的。
如图，可以把涂色部分看作左右两个梯形，它们的上底都是3cm，下底都是12cm，则左边的梯形面积为(3+12)×h₁÷2，右边的梯形面积为(3+12)×h₂÷2。
(3+12)×h₁÷2+(3+12)×h₂÷2
=(3+12)×(h₁+h₂)÷2
=(3+12)×12÷2
=90(cm²)
所以典典的方法是正确的。（理由合理即可）
5. 新题型·数学文化题 如图是一次国际数学家大会的会标模型,它取材于我国古代数学家赵爽的弦图。这个会标是由四个相同的直角三角形组合而成的。如果直角三角形的两条直角边分别为2 cm和3 cm,那么组合成的大正方形的面积是多少平方厘米?
答案：5.3×2÷2×4+(3-2)×(3-2)=13(cm²)
答：组合成的大正方形的面积是13cm²。
【点拨】由图可知，大正方形的面积=四个直角三角形的总面积+一个小正方形的面积。小正方形的边长等于直角三角形的两条直角边的差，即3-2=1（cm），则小正方形的面积为1×1=1(cm²)。四个直角三角形的总面积为3×2÷2×4=12(cm²)，所以组合成的大正方形的面积是12+1=13(cm²)。
