(1) 一个梯形的上底是5厘米,下底是7厘米,高是8厘米。如果上底增加3厘米,下底减少3厘米,那么变化后的梯形的面积是(
48
)平方厘米。
答案：（1）48【点拨】上底增加3厘米，下底减少3厘米，则上、下底之和为上底+3厘米+下底-3厘米=上底+下底，因此变化前后的上、下底之和不变，上底+下底=5+7=12（厘米），根据梯形的面积公式可求出变化后的梯形的面积是12×8÷2=48（平方厘米）。
解析：
变化后的上底为$5 + 3 = 8$厘米，下底为$7 - 3 = 4$厘米。上、下底之和为$8 + 4 = 12$厘米。梯形面积公式为$S = \frac{(a + b)h}{2}$，其中$a$、$b$为上、下底，$h$为高。代入得$S = \frac{12×8}{2} = 48$平方厘米。
48
(2) 一个梯形的上、下底之和是15米,面积是120平方米,这个梯形的高是(
16
)米。
答案：（2）16【点拨】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2可知，高=面积×2÷（上底+下底），代入数据求得梯形的高是120×2÷15=16（米）。
解析：
根据梯形面积公式：$S = \frac{(a + b)h}{2}$（其中$S$表示面积，$a + b$表示上、下底之和，$h$表示高），可得$h = \frac{2S}{a + b}$。
已知$a + b = 15$米，$S = 120$平方米，代入公式得：
$h = \frac{2×120}{15} = \frac{240}{15} = 16$（米）
16
(3) 一幅直角梯形拼图,上底2分米,下底6分米,两腰分别长3分米和5分米,这幅直角梯形拼图的面积是(
12
)平方分米。
答案：（3）12【点拨】直角梯形较短的一条腰也是梯形的高，因此这个直角梯形的高是3分米，然后根据梯形的面积公式可求出梯形的面积是（2+6）×3÷2=12（平方分米）。
解析：
直角梯形较短的腰为高，即高是3分米。
面积为$(2 + 6) × 3 ÷ 2 = 12$平方分米。
12
2. 典典学习了梯形的面积后,分别在长方形和平行四边形中绘制出两个不同的梯形(如图),你能求出它们各自的面积吗？(单位：cm)
答案：（9-4-2+9）×5÷2=30（cm²）（16-9+16）×12÷2=138（cm²）
3. 发展灌溉排水,调节地区水情是保障农业增产的措施之一。明华村修建了一条灌溉渠(如图),横截面是梯形,渠口宽12米,渠底宽4米,面积为48平方米。则这条灌溉渠深多少米？
答案：48×2÷（4+12）=6（米）答：这条灌溉渠深6米。【点拨】根据“梯形的高=面积×2÷（上底+下底）”列式计算。
解析：
48×2÷(12+4)=6（米）
答：这条灌溉渠深6米。
4. 手工折纸是同学们最喜欢的手工操作。龙龙用一张长方形纸片折成了一个梯形(如图,单位：厘米),这个梯形的面积是多少平方厘米？
答案：（12+12+6+6）×8÷2=144（平方厘米）答：这个梯形的面积是144平方厘米。
5. (易错题)在下图中,梯形的下底是17 cm,高是5 cm,两个底角都是45°,求梯形的面积。
答案：（17-5×2+17）×5÷2=60（cm²）答：梯形的面积是60cm²。【点拨】因为等腰直角三角形的两条直角边相等，所以题图中梯形的下底比上底长（5×2）cm，先根据下底求出上底，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。
解析：
上底：$17 - 5×2 = 7\,\text{cm}$
面积：$\frac{(7 + 17)×5}{2} = 60\,\text{cm}^2$
答：梯形的面积是$60\,\text{cm}^2$。
6. 如图,梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的下底与上底的长度之和是15分米,长度之差是5分米,则梯形ABCD的面积是多少平方分米？
答案：10×2÷5=4（分米）15×4÷2=30（平方分米）答：梯形ABCD的面积是30平方分米。【点拨】三角形BDC、三角形ABD各有一条和梯形ABCD长度相等的高，这条高对应的三角形BDC的底是BC，三角形ABD的底是AD。根据“三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米”可知这条高是10×2÷5=4（分米）。再根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”列式即可求出梯形ABCD的面积。
解析：
设梯形的上底为$AD$，下底为$BC$，梯形的高为$h$。
因为三角形$ABD$和三角形$BDC$的高都等于梯形的高$h$，所以$S_{\triangle BDC}-S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}BC\cdot h - \frac{1}{2}AD\cdot h=\frac{1}{2}(BC - AD)h$。
已知$BC - AD = 5$分米，$S_{\triangle BDC}-S_{\triangle ABD}=10$平方分米，可得$\frac{1}{2}×5× h = 10$，解得$h=\frac{10×2}{5}=4$分米。
又因为$AD + BC = 15$分米，所以梯形$ABCD$的面积为$\frac{1}{2}(AD + BC)\cdot h=\frac{1}{2}×15×4 = 30$平方分米。
答：梯形$ABCD$的面积是$30$平方分米。
