11.(2024·广东佛山南海区期末)综合与实践 某兴趣小组利用长为$a$厘米,宽为$b$厘米的长方形纸板制作长方体纸盒,做了以下尝试:(纸板厚度及接缝处忽略不计)

(1)如图(1),若$a= b$,先在纸板四角剪去4个同样大小边长为$c$厘米的小正方形,再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒,此时$b与c$的数量关系为______
b=3c
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(2)如图(2),若$a= b$,先在纸板四角剪去4个同样大小边长为$c$厘米的小正方形,再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒,为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的,将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面,要求既不重叠又恰好铺满,此时$b与c$的数量关系为______
b=4c
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(3)若$a= 20$,$b= 12$,在纸板四角剪去4个同样大小边长为$c$厘米的小正方形,恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒,请你通过列表研究,当$c$取何整数时,所得长方体的体积$V$最大?

| c/cm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| V/cm^3 | 180 | 256 | 252 | 192 | 100 |
由表格中的数据,可知当c≥2时,随着c的增大,体积V逐渐减小,并且当c=2时,V的值大于c=1时V的值,∴当c=2时,所得长方体的体积V最大。