1. (2025·盐城阜宁期末)若$x= -1是方程2x + m - 6 = 0$的解,则$m$的值是(
D
).
A.-4
B.4
C.-8
D.8
答案：D
解析：
将$x = -1$代入方程$2x + m - 6 = 0$，得：
$2×(-1) + m - 6 = 0$
$-2 + m - 6 = 0$
$m - 8 = 0$
解得$m = 8$。
D
2. 传统文化 《九章算术》 (2024·佛山一模)中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名为“方程”,其中有一例为 ||||| ≡ |||:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x,y$的系数与相应的常数项,即可表示方程$x + 4y = 23$,则 ||| ≡ |||表示的方程是______.
x+2y=32
答案：x+2y=32
3. (2025·广东佛山禅城区期末)小明不小心将墨水滴在试卷上,只能看到“解方程:$10 - △ = 4x - 3$,△处被污染看不清. 若方程的解是$x = 3$,则△处的数字应是______.
1
答案：1
解析：
设△处的数字为$a$，则方程为$10 - a = 4x - 3$。
将$x = 3$代入方程，得：
$10 - a = 4×3 - 3$
$10 - a = 12 - 3$
$10 - a = 9$
$-a = 9 - 10$
$-a = -1$
$a = 1$
1
4. 教材 P110 例3·变式 一套仪器由2个A部件和3个B部件构成. 用$1\ m^3$钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用$6\ m^3$钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套? 设应用$x\ m^3$钢材做A部件,则可列方程为
3×40x=240×2(6-x)
.(方程不需要化简)
答案：3×40x=240×2(6-x)
5. 请根据“3千克水晶梨付钱10元,找回1元6角”这一事件,设出未知数并列出方程.
答案：设每千克水晶梨x元.根据题意,得3x=10-1.6.
6. (2024·宿迁中考)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何? 这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺. 绳长、井深各几尺? 若设绳长为$x$尺,则可列方程为(
A
).
A.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
B.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x - 1$
C.$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x + 1$
D.$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{4}x + 1$
答案：A
解析：
设绳长为$x$尺。
当绳三折测井时，井深为$\frac{1}{3}x - 4$；当绳四折测井时，井深为$\frac{1}{4}x - 1$。
因为井深不变，所以$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$。
A
7. (2025·衡水模拟)观察图,若天平保持平衡,同一种物体的质量都相等,则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的(
C
).
A.8倍
B.6倍
C.4倍
D.2倍
答案：C [解析]设一个羽毛球的质量为x,一个乒乓球质量为y,由题意,得x+9y=3x+y,
∴x=4y,
∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍.故选C.
8. (2024·广东广州期末)已知$x = 3是关于x的方程\left(\frac{x}{3} + 1\right) + \frac{m(x - 1)}{2} = 1$的解,$n满足关系式|m + n| = 2$,则$mn$的值是
1或-3
.
答案：1或-3
解析：
将$x = 3$代入方程$\left(\frac{x}{3} + 1\right) + \frac{m(x - 1)}{2} = 1$，得：
$\left(\frac{3}{3} + 1\right) + \frac{m(3 - 1)}{2} = 1$
$(1 + 1) + \frac{2m}{2} = 1$
$2 + m = 1$
解得$m = -1$。
因为$|m + n| = 2$，$m = -1$，所以$|-1 + n| = 2$，即$-1 + n = 2$或$-1 + n = -2$。
当$-1 + n = 2$时，$n = 3$，$mn = (-1)×3 = -3$；
当$-1 + n = -2$时，$n = -1$，$mn = (-1)×(-1) = 1$。
综上，$mn$的值是$1$或$-3$。
9. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果再增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的$\frac{2}{3}$,求这个课外活动小组的人数. 若设这个课外活动小组有$x$人,根据题意可得方程
$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$
.
答案：$\frac{1}{2}x+6=\frac{2}{3}(x+6)$
10. 某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务(无息),顾客可以先付3000元,以后每月付1500元. 王叔叔想用分期付款的形式购买价值为19500元的电脑,他需要多少时间才能付清全部货款? (只列方程,不求解)
答案：设需x个月能付清全部货款.由题意,可列方程为3000+1500x=19500.
