12. 小红在解关于x的一元一次方程5a-x= 13时,误将-x看作+2x,得方程的解为x= -2,则原方程的解为x=
4
.
答案：解析 把x=-2代入5a+2x=13，得5a-4=13，解得$a=\frac{17}{5}，$
∴原方程为17-x=13，解得x=4.
13. 若关于x的方程3x-7= 5x+2的解与关于y的方程4y+3a= 7a-8的解互为倒数,则a的值为
$\frac{16}{9}$
.
答案：$\frac{16}{9}$
解析：
解方程$3x - 7 = 5x + 2$，得：
$3x - 5x = 2 + 7$
$-2x = 9$
$x = -\frac{9}{2}$
因为方程的解互为倒数，所以关于$y$的方程的解为$y = -\frac{2}{9}$
将$y = -\frac{2}{9}$代入$4y + 3a = 7a - 8$，得：
$4×(-\frac{2}{9}) + 3a = 7a - 8$
$-\frac{8}{9} + 3a = 7a - 8$
$3a - 7a = -8 + \frac{8}{9}$
$-4a = -\frac{64}{9}$
$a = \frac{16}{9}$
$\frac{16}{9}$
14. 传统文化 《九章算术》 (2025·泰州姜堰区期末)《九章算术》中有一个问题“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭;所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过多少天能够相遇?”)设经过x天相遇,则可列方程为
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
.
答案：解析
∵今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，
∴当把南海到北海的路程看成1时，凫每天飞行的路程为$\frac{1}{7}，$雁每天飞行的路程为$\frac{1}{9}.$根据题意，得$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1.$
15. 已知x= 3是关于x的方程ax-5= 9x-a的解,则关于x的方程a(x-1)-5= 9×(x-1)-a的解是x=
4
.
答案：解析 把x=3代入方程ax-5=9x-a，得3a-5=27-a，解得a=8，把a=8代入方程a(x-1)-5=9(x-1)-a，得8(x-1)-5=9(x-1)-8，移项，得8(x-1)-9(x-1)=5-8，合并同类项，得-(x-1)=-3，即x-1=3，解得x=4.
16. 整体思想 (2025·南京鼓楼区期末)已知关于x的一元一次方程$\frac{x}{99}+1= 99x+m$的解为x= 2022,那么关于y的一元一次方程$\frac{y-3}{99}+1= 99(y-3)+m$的解为y=
2025
.
答案：解析
∵关于x的一元一次方程$\frac{x}{99}+1=99x+m$的解为x=2022，
∴关于y的一元一次方程$\frac{y-3}{99}+1=99(y-3)+m$中的y-3=2022，
∴y=2025.
17. 某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为
100
元.
答案：解析 设该商品每件的进价为x元，则150×80%-10-x=10%x，解得x=100.
解析：
设该商品每件的进价为$x$元。
$150×80\% - 10 - x = 10\%x$
$120 - 10 - x = 0.1x$
$110 = 1.1x$
$x = 100$
100
18. 如图,在数轴上,O为原点,点A对应的数为2,点B对应的数为-12.在数轴上有两动点C和D,它们同时向右运动,点C从点A出发,速度为每秒4个单位长度,点D从点B出发,速度为每秒6个单位长度,设运动时间为t秒,当点O,C,D中,其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时,t的值为______.
答案：解析 由题意，得点C表示的数是2+4t，点D表示的数是-12+6t.①O是CD中点，依题意，得2+4t-12+6t=2×0，解得t=1；②D是OC中点，依题意，得2+4t+0=2×(-12+6t)，解得$t=\frac{13}{4}；$③C是OD中点，依题意，得-12+6t+0=2×(2+4t)，解得t=-8(舍去).故t的值为1或$\frac{13}{4}.$
19. 解方程$:(1)3(x+1)= 9;(2)\frac{x-1}{2}-1= \frac{2+x}{3}.$
答案：
(1)去括号，得3x+3=9，移项、合并同类项，得3x=6，系数化为1，得x=2.
(2)去分母，得3(x-1)-6=2(2+x)，去括号，得3x-3-6=4+2x，移项、合并同类项，得x=13.
20. (2025·扬州宝应期末改编)小明在学习解一元一次方程时,遇到了这样一个方程$\frac{x-0.3}{0.4}= \frac{x+0.1}{0.5}+2.$于是他尝试去解,最后检验时他发现解是错误的,他百思不得其解,请帮助检查他下面的解法：
解：原方程即$\frac{10x-3}{4}= \frac{10x+1}{5}+20 … [A]$去分母,得5(10x-3)= 4(10x+1)-400 ………… [B]
去括号,得50x-15= 40x+4+400 …… [C]
移项,得50x-40x= 4+400+15 …… [D]
合并同类项,得10x= 419 …………… [F]
系数化为1,得x= 41.9. ……………… [F]
(1)他错在哪一步？错误的原因是什么？
(2)请你帮助正确写出求解过程.
答案：
(1)根据小明的解法可知，他错在A步，错误的原因是利用等式的基本性质，等式右边的2不能乘10.
(2)原方程可变为$\frac{10x-3}{4}=\frac{10x+1}{5}+2，$去分母，得5(10x-3)=4(10x+1)+40，去括号，得50x-15=40x+4+40，移项，得50x-40x=4+40+15，合并同类项，得10x=59，系数化为1，得x=5.9.
