6. 如图表示的是两根绳子的长度。
甲、乙两根绳子一共长多少米？乙绳比甲绳长多少米？
答案：(3a-30)+(5a+40)=(8a+10)(米) (5a+40)-(3a-30)=(2a+70)(米)
解析：
甲、乙两根绳子一共长$(8a+10)$米，乙绳比甲绳长$(2a+70)$米。
7. 陆怡画了一个直角梯形,下底长 10 厘米,如果将上底延长 a 厘米,就变成一个正方形。用含有字母的式子表示这个梯形的面积。当$a = 4$时,这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
答案：(100-5a)平方厘米 当a=4时,100-5a=100-5×4=80(平方厘米)
解析：
梯形的上底为$(10 - a)$厘米，高为10厘米。
面积为$\dfrac{(10 - a + 10) × 10}{2} = (100 - 5a)$平方厘米。
当$a = 4$时，$100 - 5a = 100 - 5×4 = 80$平方厘米。
8. 如图,这个较大的长方形是由宽为 a 的 4 个完全相同的小长方形拼成的,用式子表示这个较大长方形的周长和面积。
答案：周长:(4a+3a)×2=14a 面积:3a²+3a²+3a²+3a²=12a²
解析：
周长：$(4a + 3a) × 2 = 14a$
面积：$4a × 3a = 12a^2$
9. 观察下面算式的规律：
(1) 用含有字母的式子表示上述规律：
(n+1)²-n²=n+1+n
。
(2) 用上述规律计算：$10^{2}-9^{2}+8^{2}-7^{2}+6^{2}-5^{2}+4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}= $(
55
)。
答案：
(1)(n+1)²-n²=n+1+n 提示:通过观察题图和算式可以发现:两个连续自然数的平方差等于这两个连续自然数的和。用含有字母的式子表示是(n+1)²-n²=n+1+n。
(2)55 提示:10²-9²+8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(10+1)×10÷2=55。
10. 丁丁今年 a 岁,5 年前,爸爸的年龄比丁丁年龄的 6 倍大 2 岁。
(1) 用含有字母的式子表示 5 年前爸爸的年龄：
(6a-28)岁
。
(2) 如果$a = 11$,那么现在爸爸的年龄是(
43
)岁。
答案：
(1)(6a-28)岁 提示:5年前,丁丁是(a-5)岁。根据“5年前,爸爸的年龄比丁丁年龄的6倍大2岁”,可得5年前爸爸的年龄是6(a-5)+2=6a-30+2=6a-(30-2)=(6a-28)岁。
(2)43 提示:用具体的数替换掉式子的字母,再加上5,即可算出现爸爸的年龄。
11. 如图,小明用不同的长方形在月历表上任意框出 4 个数。
(1) 如果用 a 表示框中的第一个数,那么每个框中其余 3 个数应该怎样表示？
(2) 如果小明框出的 4 个数的和是 76,那么这 4 个数各是多少？
答案：
(1)框中的4个数成一列:a+7 a+14 a+21 框中的上下各有2个数:a+1 a+7 a+8 提示:框中上下相邻的数相差7,左右相邻的数相差1。
(2)15 16 22 23 提示:如果框中的4个数成一列,那么第一个数是(76-7-14-21)÷4=8.5。因为月历表中的数都是整数,所以这种情况不成立;如果框中的上下各有2个数,那么第一个数是(76-1-7-8)÷4=15,另外三个数是15+1=16,15+7=22,15+8=23,对照月历表中的数,此种情况成立。
