1. 用一根 22 厘米长的铁丝围成一个长方形(长、宽取整厘米数),一共可以围成(
5
)种不同的长方形,其中最大面积是(
30
)平方厘米,最小面积是(
10
)平方厘米。
答案：5 30 10
解析：
长方形周长为22厘米，则长+宽=11厘米。
长、宽为整厘米数，可能的组合：
1. 长10厘米，宽1厘米，面积=10×1=10平方厘米
2. 长9厘米，宽2厘米，面积=9×2=18平方厘米
3. 长8厘米，宽3厘米，面积=8×3=24平方厘米
4. 长7厘米，宽4厘米，面积=7×4=28平方厘米
5. 长6厘米，宽5厘米，面积=6×5=30平方厘米
共5种不同长方形，最大面积30平方厘米，最小面积10平方厘米。
5 30 10
2. 一张靶纸共有四个圈,投中最里面一圈得10 分,投中其他三圈依次得 8 分、6 分、4 分。张明投中三次,他最多得(
30
)分,最少得(
12
)分;若三次投中的分数都不相同,则他最多得(
24
)分,最少得(
18
)分。
答案：30 12 24 18
解析：
最多得分：$10+10+10=30$分
最少得分：$4+4+4=12$分
三次分数不同最多得分：$10+8+6=24$分
三次分数不同最少得分：$4+6+8=18$分
30 12 24 18
3. 林欣准备从南通到北京,发现火车有 2 个班次,汽车有 4 个班次,她从南通到北京,一共有(
6
)种选择;许霖从北京到南京可以乘汽车、火车、飞机,从南京到上海也可以乘汽车、火车、飞机,那么从北京出发经过南京办事再到上海,一共有(
9
)种出行方式。
答案：6 9
4. 白甸到雅周之间有 6 个站台,那么一共需要准备(
56
)种不同的车票。
答案：56
解析：
白甸到雅周之间有6个站台，加上白甸和雅周两站，总共有$6 + 2=8$个站。
从8个站中任选2个站，按顺序排列，车票种类数为$8×(8 - 1)=56$种。
56
5. 用 0、3、6、9 这 4 个数字可以组成
18
个没有重复数字的四位数,把这些数按从小到大的顺序排列,排在倒数第三个的数是
9360
。
答案：18 9360
6. 王飞有 5 元和 1 元的两种人民币若干张,他要拿 36 元,有(
8
)种不同的拿法,最少要拿(
8
)张人民币。
答案：8 8
解析：
设5元人民币有$x$张，1元人民币有$y$张，$x$、$y$为非负整数。
则$5x + y = 36$，$y = 36 - 5x$。
当$x=0$时，$y=36$；
当$x=1$时，$y=31$；
当$x=2$时，$y=26$；
当$x=3$时，$y=21$；
当$x=4$时，$y=16$；
当$x=5$时，$y=11$；
当$x=6$时，$y=6$；
当$x=7$时，$y=1$；
当$x=8$时，$y=-4$（舍去）。
共8种不同拿法。
总张数$x + y = x + 36 - 5x = 36 - 4x$，$x$越大，总张数越少。当$x=7$时，总张数$36 - 4×7 = 8$张。
8 8
7. 3 名男生和 4 名女生去公园划船,现只有一条船,一次可坐 3 人。如果船上坐 2 名男生和1 名女生,一共有(
12
)种不同的坐法;如果船上坐 1 名男生和 2 名女生,一共有(
18
)种不同的坐法。
答案：12 18 提示:从A、B、C 3名男生中选2名坐船,有AB、AC、BC共3种不同的选法;从4名女生中选1名女生,有4种不同的选法。故选2名男生和1名女生一共有3×4=12(种)不同的选法。从3名男生中选1名坐船,有3种不同的选法;从4名女生中选2名女生,有3+2+1=6(种)不同的选法。故选1名男生和2名女生一共有3×6=18(种)不同的选法。
解析：
从3名男生中选2名，有3种选法；从4名女生中选1名，有4种选法。坐2名男生和1名女生的坐法：$3×4=12$种。
从3名男生中选1名，有3种选法；从4名女生中选2名，有6种选法。坐1名男生和2名女生的坐法：$3×6=18$种。
12 18
二、判断题。
1. 一个两位数,十位上的数与个位上的数的和是8,这样的两位数有 8 个。(
√
)
2. 一个音乐钟每隔 15 分钟就响一次。从上午11 时开始到下午 2 时,最多响起 12 次。(
×
)
3. 有 1 克、3 克和 5 克的砝码各一个,从中选一个或几个(砝码只能放在右盘上),在天平上能一次称出 1~9 克质量的物品。(
×
)
4. 林菲、张丹、楚韵三人每人做了一张贺卡放在桌上,如果每人拿一张,自己不拿自己做的,那么一共有 2 种不同的拿法。(
√
)
答案：1.√ 2.× 3.× 4.√
1. 如图,横着或竖着每相邻两个点之间的距离都是1 厘米,如果要在图中画面积是 1 平方厘米的平行四边形(平行四边形的顶点要在图中的点上,不包括正方形),那么一共可以画(
C
)个。
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：C
解析：
以一个单位长度为底，1为高的平行四边形：
底在水平方向，相邻两行点组成，每行有4种位置，共2行，4×2=8个，其中正方形4个，非正方形4个；
底在斜向（如左下-右上），相邻两行点组成，每行有3种位置，共2行，3×2=6个，均为非正方形。
以两个单位长度为底，0.5为高的平行四边形：
底在水平方向，间隔一行点组成，每行有3种位置，共1行，3×1=3个，均为非正方形。
总非正方形平行四边形：4+6+3=13个。
1
2. 有 1 厘米、2 厘米、5 厘米和 10 厘米的铁丝各一根,一共可以组成(
B
)种不同的长度。(不考虑接头长度)
A.10
B.15
C.20
D.24
答案：B
解析：
1. 选1根：1,2,5,10，共4种；
2. 选2根：1+2=3,1+5=6,1+10=11,2+5=7,2+10=12,5+10=15，共6种；
3. 选3根：1+2+5=8,1+2+10=13,1+5+10=16,2+5+10=17，共4种；
4. 选4根：1+2+5+10=18，共1种；
4+6+4+1=15，B
3. 底和高都是整厘米数,面积是 18 平方厘米的三角形有(
B
)种。(等高等底的算作一种)
A.5
B.9
C.10
D.12
答案：B
解析：
三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，已知面积$S = 18$平方厘米，则底×高 = 36平方厘米。
底和高为正整数，36的正因数对有：
(1,36)、(2,18)、(3,12)、(4,9)、(6,6)、(9,4)、(12,3)、(18,2)、(36,1)。
等底等高算一种，去重后有(1,36)、(2,18)、(3,12)、(4,9)、(6,6)共5种。
答案：A
4. 把 5 个相同的本子分给 3 个小朋友,要使每个小朋友都分到,分配的方法一共有(
C
)种。
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：C
解析：
1+1+3，1+3+1，3+1+1，1+2+2，2+1+2，2+2+1，共6种。
C
5. 甲、乙、丙、丁四人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 4 次传球后,球仍回到甲手中。一共有(
B
)种不同的传球方式。(每人只能传一次球)
A.3
B.6
C.9
D.12
答案：B 提示:因为每人只能传一次球,每次传递必须经过不同人的手,且经过4次传球后,球仍回到甲手中,则满足条件的传球方式分别是甲-乙-丙-丁-甲,甲-丙-乙-丁-甲,甲-丁-乙-丙-甲,甲-乙-丁-丙-甲,甲-丙-丁-乙-甲,甲-丁-丙-乙-甲,一共有6种不同的传球方式。
