例3
为鼓励居民节约用电,某电力公司规定如下：每月用电不超过 $100$ 千瓦·时,电费按“基本价”收费；每月用电超过 $100$ 千瓦·时,超过部分按“超额价”收费。某户居民今年一、二月份的用电量、电费如下,该户居民今年三月份用电 $138$ 千瓦·时,应缴电费多少元？
|月份|用电量/千瓦·时|电费/元|
|一|115|61|
|二|80|41.6|
分析：根据表格中二月份的数据求出不超过 $100$ 千瓦·时的情况下,$1$ 千瓦·时缴电费多少元；再结合表格中一月份的数据求出在超过 $100$ 千瓦·时的情况下,超过部分 $1$ 千瓦·时缴电费多少元；最后根据三月份的用电量分成两个部分计算出应缴电费。
解答：电费的“基本价”：$41.6÷80= 0.52$(元)
电费的“超额价”：
$(61-0.52×100)÷(115-100)= 0.6$(元)
应缴电费：$0.52×100+(138-100)×0.6= 74.8$(元)
答：三月份应缴电费 $74.8$ 元。
答案：分析：
本题主要考查分段计费问题。
首先，需要根据二月份的数据求出基本电价，然后根据一月份的数据求出超额电价，最后根据三月份的用电量来计算应缴电费。
解答：
电费的“基本价”可以通过二月份的数据来计算：
基本价 $= 41.6 ÷ 80 = 0.52$(元/千瓦·时)
接着，利用一月份的数据来求出“超额价”：
超额价 $= (61 - 0.52 × 100) ÷ (115 - 100)$
$= (61 - 52) ÷ 15$
$= 9 ÷ 15$
$= 0.6$(元/千瓦·时)
最后，根据三月份的用电量来计算应缴电费：
应缴电费 $= 0.52 × 100 + (138 - 100) × 0.6$
$= 52 + 38 × 0.6$
$= 52 + 22.8$
$= 74.8$(元)
答：三月份应缴电费$74.8$元。
8. 某城市自来水公司规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 $20$ 立方米时,水费按“基本价”收费；超过 $20$ 立方米时,超过的部分按“超额价”收费,不超过的部分仍按“基本价”收费。一户居民今年 $3$ 月、$4$ 月和 $5$ 月的用水量和水费如表所示：
|月份|用水量/立方米|水费/元|
|3|16|40|
|4|24|64|
|5|26|71|
该市水费的“超额价”是每立方米多少元？
答案：方法一:40÷16=2.5(元) (64-2.5×20)÷(24-20)=3.5(元)或(71-2.5×20)÷(26-20)=3.5(元) 提示:先根据3月份的用水量和水费,求出水费的“基本价”是每立方米多少元;再根据4月份或5月份的用水量和水费,求出水费的“超额价”是每立方米多少元。 方法二:(71-64)÷(26-24)=3.5(元) 提示:通过观察可以发现,4、5月份的用水量都超过20立方米,且5月份比4月份多用水26-24=2(立方米),多付水费71-64=7(元),所以水费的“超额价”是每立方米7÷2=3.5(元)。
解析：
$40÷16 = 2.5$（元）
$(64 - 2.5×20)÷(24 - 20) = (64 - 50)÷4 = 14÷4 = 3.5$（元）
答：该市水费的“超额价”是每立方米$3.5$元。
9. 某县居民用电的电价是 $0.52$ 元/千瓦·时。自 $2025$ 年起,该市推行峰谷(指用电高峰期和低谷期)电价,具体收费标准如表。
|时段|峰时 $(7:00—22:00)$|谷时 $(22:00—次日7:00)$|
|每千瓦·时电价|0.55元|0.40元|
张阿姨家 $2025$ 年 $1$ 月用电 $90$ 千瓦·时,其中峰时用电量是谷时用电量的 $1.5$ 倍。请你帮张阿姨算一算,使用分时电表计费划不划算？为什么？(请写出具体的计算过程)
答案：谷时用电量:90÷(1.5+1)=36(千瓦·时) 峰时用电量:36×1.5=54(千瓦·时) 0.55×54+0.4×36=44.1(元) 0.52×90=46.8(元) 44.1＜46.8 使用分时电表计费划算 提示:先根据已知条件求出谷时用电量和峰时用电量,然后根据峰谷电价收费标准求出1月份应付的电费,接着根据原来电价收费标准求出1月份应付的电费,最后再进行比较。
解析：
谷时用电量：$90÷(1.5 + 1)=36$（千瓦·时）
峰时用电量：$36×1.5 = 54$（千瓦·时）
峰谷电价费用：$0.55×54+0.40×36$
$=29.7 + 14.4$
$=44.1$（元）
原电价费用：$0.52×90 = 46.8$（元）
$44.1＜46.8$，使用分时电表计费划算。
10. 密集布局在商场、超市、餐厅等场景的共享充电宝,为消费者带来便利的同时也面临“成长的烦恼”。不少专家认为,行业还需更加规范健康发展,让充电宝真正发挥“共享”实效。某共享充电宝计费标准如下所示：
租金说明
① 每 $0.5$ 小时收费 $1.5$ 元,不足 $0.5$ 小时按 $0.5$ 小时计费；
② 满 $24$ 小时收费合计 $20$ 元。$24$ 小时后按时计费,每小时收费 $3$ 元,不足 $1$ 小时按 $1$ 小时计费。
(1)刘叔叔租用了一个共享充电宝,租用了 $2.8$ 小时,需支付租金(
9
)元。
(2)李阿姨也租用了一个共享充电宝,归还时支付了 $15$ 元,她租用的时间最多是(
5
)小时。
(3)钟爷爷也租用了一个共享充电宝,但他当天忘记归还,共租用了 $28.2$ 小时,应付租金(
35
)元。
答案：
(1)9
(2)5
(3)35 提示:
(1)租用的时间为2.8小时,根据题意应看作3小时,不满24小时,根据“每0.5小时收费1.5元”,首先求出3小时中有多少个0.5小时,再乘1.5,即可求出需支付的租金,3÷0.5×1.5=9(元)。
(2)用李阿姨支付的费用除以1.5,求出一共有多少个0.5小时,2个0.5小时就是1小时,所以再除以2,即可求出李阿姨最多租用了15÷1.5÷2=5(小时)。
(3)28.2小时应算作29小时,超过24小时,根据“24小时后按时计费,每小时收费3元”,所以这29小时中,有(29-24)小时是按每小时3元收费,另24小时费用共20元,把这两部分的费用相加,就是钟爷爷应付的租金,是(29-24)×3+20=35(元)。
