例1 下图是两个完全一样的等腰直角三角形,图①中正方形的面积是40平方分米,则图②中正方形的面积是多少平方分米?
分析:等分法,就是将整个图形平均分成若干份,再看所求图形占多少份,从而得出所求部分的面积。本题中,根据图①正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系,可求出大等腰直角三角形的面积;然后根据图②中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系,求出图②中正方形的面积。
解答:如图,运用等分法把图①平均分成9份,正方形的面积相当于这样的4份;把图②平均分成4份,正方形的面积相当于这样的2份。大等腰直角三角形的面积为$40÷4×9= 90$(平方分米),图②中正方形的面积为$90÷2= 45$(平方分米)。
答案：本题可根据等分法分别求出大等腰直角三角形的面积以及图②中正方形的面积。
将图①平均分成$9$份，其中正方形的面积占$4$份，已知图①中正方形面积是$40$平方分米，那么大等腰直角三角形的面积为：
$40÷4×9 = 90$（平方分米）
把图②平均分成$4$份，正方形的面积占$2$份，由上一步已求得大等腰直角三角形面积为$90$平方分米，所以图②中正方形的面积为：
$90÷2 = 45$（平方分米）
综上，图②中正方形的面积是$45$平方分米。
1. (1)如图,七巧板拼成的正方形的边长是20厘米,涂色部分的面积是( )平方厘米。
(2)如图,将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC重叠在一起,涂色部分是一个正
方形,已知三角形ABC的面积是72平方厘米,则三角形DEC的面积是( )平方厘米。
答案：1.
(1)50 提示:如图,将图形等分成16份,阴影部分是这样的2份。面积为20×20÷16×2=50(平方厘米)。
(2)64 提示:如图,通过等分可以发现,三角形ABC被平均分成了9份,三角形DEC被平均分成了8份。由于两个三角形中每一份的大小相同,所以要求三角形DEC的面积,需先求出一份的面积,即72÷9=8(平方厘米),所以三角形DEC的面积为8×8=64(平方厘米)。
2. 如图,长方形的面积是80平方厘米,A、B分别是长方形长和宽的中点,求涂色部分的面积。
答案：2.80 - 80÷4 - 80÷8 - 80÷4 = 30(平方厘米) 提示:因为A、B都是中点,所以①的面积为长方形面积的$\frac{1}{4}$,即20平方厘米,②的面积为长方形面积的$\frac{1}{8}$,即10平方厘米,③的面积为长方形面积的$\frac{1}{4}$,即20平方厘米。
解析：
80 - 80÷4 - 80÷8 - 80÷4 = 30(平方厘米)
例2 如图,已知长方形ABCD的面积是1200平方厘米,涂色部分的面积是750平方厘米,求四边形EFGO的面积。
分析:根据图形特点,由面积与面积之间的相等关系进行一些转化,从而使问题得到解决。本题根据题目中图形之间面积相等的关系,可以将上图中三角形ABE的涂色部分移至三角形DFE中,从而求出四边形EFGO的面积。
解答:在长方形ABCD中,三角形ABF与三角形DBF同底(即BF)、等高(即长方形的宽),所以三角形ABF与三角形DBF的面积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形BEF,则剩下的图形面积相等,即三角形ABE与三角形DFE的面积相等。这样涂色部分的面积就等于四边形EFGO的面积加上三角形ACD的面积,要求四边形
EFGO的面积,只要用涂色部分的面积减去三角形ACD的面积即可,列式为$750-1200÷2= 150$(平方厘米)。
答案：解析：本题可根据长方形与三角形面积之间的关系，通过等量代换求出四边形$EFGO$的面积。
已知长方形$ABCD$的面积是$1200$平方厘米，根据长方形面积公式以及三角形面积与长方形面积的关系可知，三角形$ACD$的面积是长方形$ABCD$面积的一半，即：$1200÷2 = 600$（平方厘米）。
因为三角形$ABF$与三角形$DBF$同底（$BF$）等高（长方形的宽），所以这两个三角形面积相等。
那么从这两个三角形中同时减去三角形$BEF$，剩下的图形面积也相等，即三角形$ABE$与三角形$DFE$的面积相等。
这样涂色部分的面积就等于四边形$EFGO$的面积加上三角形$ACD$的面积。
要求四边形$EFGO$的面积，用涂色部分的面积减去三角形$ACD$的面积即可。
答案：$750 - 1200÷2 = 150$（平方厘米）。
所以四边形$EFGO$的面积是$150$平方厘米。
