(1) 已知某用户2025年4月所缴水费中,自来水费为66.98元,则该用户4月需缴污水处理费(
17.1
)元。
(2) 某用户2025年5月用水a吨,则应缴水费多少元？
当a≤14时，应缴水费4.3a元；当14＜a≤21 时，应缴水费14×4.3+(a−14)×5.97=(5.97a−23.38)元；当a＞21时，应缴水费14×4.3+(21−14)×5.97+(a−21)×11=(11a−129.01)元。
答案：
(1)17.1
提示:根据题意，先判断该用户4月的用水量超过14吨不超过21吨，按照第一、第二阶梯的单价计算出4月的用水量，最后用用水量乘污水处理费的单价，即可求出需缴污水处理费的钱数。
(2)当a≤14时，应缴水费4.3a元；当14＜a≤21 时，应缴水费14×4.3+(a−14)×5.97=(5.97a−23.38)元；当a＞21时，应缴水费14×4.3+(21−14)×5.97+(a−21)×11=(11a−129.01)元。
提示:注意不同阶梯的用水量适用不同的费用标准。根据分段计费的三种情况讨论，用含有字母的式子表示出即可。
4. 定义新运算 将一个数进行如下反复四舍五入的操作,从最低位开始,直到某次操作后,只剩最高位,且其他数位上都是0为止,例如：
1546.47→1546.5→1547→1550→1600→2000。
记为T(1546.47) = 2000；T(6) = 6。
利用这种操作解决下列问题：
(1) T(234.5) =
200
,T(144.5) =
200
。(只填空即可)
(2) 使得T(x) = 100的整数x有多少个？
50个
(3) 将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为F操作。例如：F(1487) = 1000；F(6) = 6。请问：
T(1) + T(2) + T(3) + … + T(999) + T(1000)和F(1) + F(2) + F(3) + … + F(999) + F(1000)比较,谁更大？大多少？
T(1)+T(2)+T(3)+...+T(999)+T(1000)更大，大4500。
答案：
(1)200 200
提示:从最低位开始，反复四舍五入即可，234.5→235→240→200；144.5→145→150→200。
(2)144−95+1=50(个)
提示:从最低位开始，反复四舍五入后是100的最小数是95，95→100；最大数是144，144→140→100，即整数x从95到144 使得T(x)=100，故共有144−95+1=50(个)。
(3)会使T操作与F操作结果不符的原因是T的前期操作中使第二高位由4变成了5；一位数、两位数的T操作都只进行一次操作，和F操作无区别；三位数的T操作在个位进十位后两位是45~49时会与F操作的结果产生区别，从而使结果比F操作大100，这样的数有9×5=45(个)，共大45×100=4500；1000的T操作和F操作无差别。
因此T(1)+T(2)+T(3)+...+T(999)+T(1000)更大，大4500。
5. 动点问题 如图,在等腰梯形ABCD中,∠A = 45°,AB = 10厘米,CD = 4厘米。等腰直角三角形PMN的斜边MN长10厘米。点A与点N重合,MN和AB在同一条直线上。如果等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1厘米/秒的速度向右平移,直到点N与点B重合为止。
(1) 等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由( )形变为( )形。
(2) 当等腰直角三角形PMN运动( )秒时,它与等腰梯形ABCD重叠部分的面积最大,此时重叠部分的面积是( )平方厘米。
答案：(1)三角 梯
提示:如图①②，
等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由三角形变为梯形。
(2)10 21
提示:当点N与点B重合时，重叠部分的面积最大，此时点N向右移动了10厘米，所用时间为10÷1=10(秒)。重叠部分是梯形ABCD，上底是4厘米，下底是10厘米，先求出梯形的高，过点D作高交AB于点F，∠A=45°，则三角形AFD为等腰直角三角形，AF=DF=(10−4)÷2=3(厘米)，则梯形ABCD的面积=(4+10)×3÷2=21(平方厘米)。
