例1 一次航模比赛一共有6场,菲菲的航模飞机前4场飞行的平均高度是18米,如果她想在这次比赛中的平均成绩不低于20米,第5、6场飞行的平均高度至少是(
24
)米。
分析：前4场飞行的总高度是$4×18= 72$(米),如果她想在这次比赛中的平均成绩不低于20米,那么6场飞行的总高度至少为$6×20= 120$(米)。最后
两
场飞行的高度和至少为$120 - 72 = 48$(米),最后两场飞行的平均高度至少为$48÷2 = 24$(米)。
答案：解析：
本题考查的知识点是平均数的应用。
要求后两场的平均飞行高度，需要先求出后两场的总飞行高度，再除以2。
而要求后两场的总飞行高度，需要先求出6场的总飞行高度，再减去前4场的总飞行高度。
计算前4场的总飞行高度：
前4场飞行的平均高度是18米，所以前4场的总飞行高度是 $4 × 18 = 72(米)$。
计算6场飞行的总高度至少为多少：
如果想在这次比赛中的平均成绩不低于20米，那么6场飞行的总高度至少为 $6 × 20 = 120(米)$。
计算后两场飞行的总高度至少为多少：
6场飞行的总高度至少为120米，前4场的总飞行高度是72米，所以后两场飞行的总高度至少为 $120 - 72 = 48(米)$。
计算后两场飞行的平均高度至少为多少：
后两场飞行的总高度至少为48米，所以后两场飞行的平均高度至少为 $48 ÷ 2 = 24(米)$。
答案：24
1. 在“少百灵”校园歌手大赛中,汪城东前4次试唱的平均成绩是86分,前5次试唱的平均成绩比前4次提高了2分。第5次试唱的成绩是(
96
)分。
答案：96 提示:用前5次试唱的总成绩减去前4次试唱的总成绩,等于第5次试唱的成绩。86+2=88(分),88×5-86×4=96(分)。
解析：
前5次试唱的平均成绩为：$86 + 2 = 88$（分）
前5次试唱的总成绩为：$88 × 5 = 440$（分）
前4次试唱的总成绩为：$86 × 4 = 344$（分）
第5次试唱的成绩为：$440 - 344 = 96$（分）
96
2. 小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,这一次是第(
8
)次测验。
答案：8 提示:这次考100分才能把平均分从原来的84分提高到86分,100分比84分多了16分,也就是一共多了16分,而平均成绩提高了86-84=2(分),提高的总分数÷提高的平均分=次数,因此是第16÷2=8(次)。
解析：
100-84=16（分）
86-84=2（分）
16÷2=8（次）
8
例2 林浅写了5个数,它们的平均数是9。如果把其中一个数改为1,那么这5个数的平均数为8,这个被改动的数原来是(
6
)。
分析：改动前5个数的平均数是9,那它们的和是$9×5 = 45$；改动后5个数的平均数是8,和变为$8×5 = 40$；改动后的总和比改动前的总和减少了$45 - 40 = 5$,所以被改动的数减少了5。即这个被改动的数原来是$1 + 5 = 6$。
答案：解析：
题目考查了平均数的应用。
需要理解平均数的定义，即所有数的和除以数的个数。
通过比较改动前后的平均数和总和，可以找出被改动的数。
首先计算改动前5个数的和：
$9 × 5 = 45$，
然后计算改动后5个数的和：
$8 × 5 = 40$，
接着计算改动后的总和比改动前的总和减少了多少：
$45 - 40 = 5$，
由此可知，被改动的数减少了5，因此可以通过加回这5来找出原来的数：
$1 + 5 = 6$，
答案：
6。
3. 李飞玩一款游戏,打过10关即可通关。在过第6、7、8、9关时分别得了90分、84分、81分、93分(每关得分是整数),他过前9关所得的平均分高于前5关所得的平均分。如果李飞想要在通关后所得的平均分超过88分,那么他在过第10关时至少得多少分?
答案：(90+84+81+93)÷4=87(分) 87×9-1=782(分) 88×10+1=881(分) 881-782=99(分) 提示:李飞前9关所得的平均分高于前5关所得的平均分,则他过前9关所得的平均分低于后4关所得的平均分,即(90+84+81+93)÷4=87(分),所以李飞过前9关所得的总分低于9个87分,最多只能得87×9-1=782(分)。如果李飞想要在通关后所得的平均分超过88分,10关的总分至少是88×10+1=881(分),所以他在过第10关时至少要得881-782=99(分)。
解析：
后4关总分为：$90 + 84 + 81 + 93 = 348$（分）
后4关平均分为：$348 ÷ 4 = 87$（分）
因为前9关平均分高于前5关平均分，所以前9关平均分低于后4关平均分87分，故前9关总分最多为：$87 × 9 - 1 = 782$（分）
10关平均分超过88分，10关总分至少为：$88 × 10 + 1 = 881$（分）
第10关至少得分：$881 - 782 = 99$（分）
99
4. 黑板上有7个数,平均数为55。
(1)如果把其中一个数改为140,则平均数变为64,那么被改动的数是(
77
)。
(2)在(1)的情况下,如果再将其余6个数都乘2,此时这7个数的平均数是(
108
)。
答案：
(1)77 提示:先求出没有改动的6个数的和为64×7-140=308,再根据改动前这组数的平均数求出被改动的数为7×55-308=77。
(2)108 提示:先求出这7个数的和,再求平均数。列式为(308×2+140)÷7=108。
