例3 奶奶通过爬山来锻炼身体,上山的速度是每分钟40米,沿原路返回时的速度是每分钟60米。奶奶上、下山的平均速度是每分钟多少米?
分析：首先要明确上、下山的平均速度不是上山和下山速度的平均数,要求奶奶上、下山的平均速度,需要用上、下山的总路程除以上、下山的总时间,但题目中只有上山和下山的速度,没有其他信息。此类问题可以运用假设思想来解决,假设上山或下山的路程为一个具体数量,分别算出上山和下山需要的时间,再用上、下山的总路程除以上、下山的总时间来解答。
答案：解析：
本题考查的是行程问题中平均速度的计算。
平均速度不是简单地将上山和下山的速度进行平均，而是要用总路程除以总时间。
由于题目中只给出了上山和下山的速度，没有给出具体的路程，所以可以采用假设法，假设一个具体的路程来计算。
为了方便计算，通常选择上山和下山速度的最小公倍数或者其倍数作为假设的路程。
在这里，选择2400米作为假设的上山路程，因为它可以被40和60整除，方便后续的计算。
根据速度等于路程除以时间的公式，可以计算出上山和下山所需的时间。
然后，将上山和下山的路程相加得到总路程，将上山和下山的时间相加得到总时间。
最后，用总路程除以总时间即可得到平均速度。
解答：
假设奶奶上山的路程是2400米。
上山所需时间：
$2400 ÷ 40 = 60$（分钟）
下山所需时间：
$2400 ÷ 60 = 40$（分钟）
总路程：
$2400 × 2 = 4800$（米）
总时间：
$60 + 40 = 100$（分钟）
平均速度：
$4800 ÷ 100 = 48$（米/分钟）
答：奶奶上、下山的平均速度是每分钟48米。
5. 一辆汽车往返于A、B两地之间,去时每小时行驶30千米,返回时每小时行驶60千米。这辆汽车在A、B两地之间往返一次平均每小时行驶多少千米?
答案：假设A、B两地之间的路程是180千米。 180÷30=6(小时) 180÷60=3(小时) 180×2=360(千米) 360÷(6+3)=40(千米) 提示:求往返一次平均每小时行驶多少千米,要用往返的总路程除以往返的总时间。本题可假设A、B两地之间的路程是180千米,用假设的路程分别除以去时、返回时的速度,算出去时、返回时分别用的时间,往返的总路程是180×2=360(千米),总时间是6+3=9(小时),用总路程除以总时间可算出这辆汽车在A、B两地之间往返一次平均每小时行驶的千米数。
解析：
假设A、B两地之间的路程是180千米。
去时所用时间：$180÷30 = 6$（小时）
返回时所用时间：$180÷60 = 3$（小时）
往返总路程：$180×2 = 360$（千米）
往返总时间：$6 + 3 = 9$（小时）
平均速度：$360÷9 = 40$（千米/小时）
答：这辆汽车在A、B两地之间往返一次平均每小时行驶40千米。
6. 在一次登山中,开始的一半路程,李悦每分钟走45米；剩下的一半路程,李悦每分钟走30米；返回时,李悦每分钟走60米,李悦这次登山往返平均每分钟走多少米?
答案：假设登山的路程是180米。 180÷2÷45=2(分钟) 180÷2÷30=3(分钟) 180÷60=3(分钟) 2+3+3=8(分钟) 180×2÷8=45(米) 提示:假设登山的路程是180米,则登山的前一半路程用了180÷2÷45=2(分钟);后一半路程用了180÷2÷30=3(分钟);返回时用了180÷60=3(分钟)。则李悦此次登山往返一共用时2+3+3=8(分钟),往返一次平均每分钟走180×2÷8=45(米)。
解析：
假设登山的路程是180米。
180÷2÷45=2(分钟)
180÷2÷30=3(分钟)
180÷60=3(分钟)
2+3+3=8(分钟)
180×2÷8=45(米)
答：李悦这次登山往返平均每分钟走45米。
7. 李老师在黑板上出了一道题：
某校参加数学竞赛的学生有95人,平均成绩是64分,其中参赛男生的平均成绩是60分,参赛女生的平均成绩是70分,参赛的男生比女生多多少人?
你能将下面乐乐解答的过程填完整吗?
第一步：95人的平均成绩是64分,则总分是(
6080
)分。
第二步：假设参赛的全部是男生,则总分为(
5700
)分,比实际总分少了(
380
)分。
第三步：因为平均一名男生比一名女生少考(
10
)分,所以女生有(
38
)人,男生有(
57
)人,男生比女生多(
19
)人。
答案：6080 5700 380 10 38 57 19 提示:95人的平均成绩是64分,则总分是64×95=6080(分),假设参赛的全部是男生,则总分为60×95=5700(分),比实际总分少了6080-5700=380(分)。因为平均一名男生比一名女生少考70-60=10(分),所以女生有380÷10=38(人),则男生有95-38=57(人),男生比女生多57-38=19(人)。
解析：
6080；5700；380；10；38；57；19
