1. 计算$(\frac {1}{2023}-1)×(\frac {1}{2022}-1)×(\frac {1}{2021}-1)×... ×(\frac {1}{3}-1)×(\frac {1}{2}-1)$的结果为
$\frac{1}{2023}$
.
答案：$\frac{1}{2023}$ 点拨:原式 $=(-\frac{2022}{2023})×(-\frac{2021}{2022})×(-\frac{2020}{2021})×…×(-\frac{2}{3})×(-\frac{1}{2})=\frac{2022}{2023}×\frac{2021}{2022}×\frac{2020}{2021}×…×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2023}$.
2. 计算:$(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{2023})×(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{2022})-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{2022})×(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+... +\frac {1}{2023}).$
答案：解:设$a=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2023}$,则原式$=a(1+a-\frac{1}{2023})-(a-\frac{1}{2023})(1+a)$$=a+a^{2}-\frac{a}{2023}-(a+a^{2}-\frac{1}{2023}-\frac{a}{2023})$$=a+a^{2}-\frac{a}{2023}-a-a^{2}+\frac{1}{2023}+\frac{a}{2023}$$=\frac{1}{2023}$.
解析：
解:设$a = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{2023}$，则$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{2022} = a - \frac{1}{2023}$。
原式$= a\left(1 + a - \frac{1}{2023}\right) - \left(a - \frac{1}{2023}\right)(1 + a)$
$= a + a^2 - \frac{a}{2023} - \left(a(1 + a) - \frac{1}{2023}(1 + a)\right)$
$= a + a^2 - \frac{a}{2023} - \left(a + a^2 - \frac{1}{2023} - \frac{a}{2023}\right)$
$= a + a^2 - \frac{a}{2023} - a - a^2 + \frac{1}{2023} + \frac{a}{2023}$
$= \frac{1}{2023}$。
故答案为$\frac{1}{2023}$。
3. 计算:$\frac {1}{1×2×3}+\frac {1}{2×3×4}+... +\frac {1}{2023×2024×2025}.$
答案：解:原式$=\frac{1}{2}×[(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3})+(\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4})+…+(\frac{1}{2023×2024}-\frac{1}{2024×2025})]=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2024×2025})=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4098600})=\frac{1}{2}×\frac{2049299}{4098600}=\frac{2049299}{8197200}$.
4. 阅读理解.
小华在课外书中看到这样一道题:
计算:$\frac {1}{36}÷(\frac {1}{4}+\frac {1}{12}-\frac {7}{18}-\frac {1}{36})+(\frac {1}{4}+\frac {1}{12}-\frac {7}{18}-\frac {1}{36})÷\frac {1}{36}.$
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪部分比较简便? 并计算比较简便的那部分;
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的值;
(4)根据以上分析,求出原式的结果.
答案：解:(1)前后两部分互为倒数.
(2)先计算后一部分比较简便:$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})×36=9+3-14-1=-3$.
(3)因为前后两部分互为倒数,所以$\frac{1}{36}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})=-\frac{1}{3}$.
(4)根据以上分析,可知原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}$.
