1. 若$a$,$b$为任意非零有理数,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {ab}{|ab|}$的值为 (
D
)
A.$-3或1$
B.$\pm 1或3$
C.$1或3$
D.$-1或3$
答案：D 点拨:当a与b同号,且同时为正数时,原式=1+1+1=3;同时为负数时,原式=-1-1+1=-1;当a与b异号,且a为正数,b为负数时,原式=1-1-1=-1;当a为负数,b为正数时,原式=-1+1-1=-1.故$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的值为-1或3.
2. 已知三个非零有理数$a$,$b$,$c$,化简$\frac {|a|}{a}+\frac {b}{|b|}+\frac {|c|}{c}+\frac {3abc}{|abc|}$的结果为
±2或±6
.
答案：±2或±6 点拨:①a,b,c均大于0时,原式=1+1+1+3=6;②a,b,c中只有一个大于0时,不妨设a＞0,则b＜0,c＜0,原式=1-1-1+3=2;③a,b,c中有两个大于0时,不妨设a＞0,b＞0,则c＜0,原式=1+1-1-3=-2;④a,b,c均小于0时,原式=-1-1-1-3=-6.
解析：
解：分四种情况讨论：
①当$a$，$b$，$c$均大于$0$时，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$\frac{|c|}{c}=1$，$abc＞0$，$\frac{3abc}{|abc|}=3$，原式$=1 + 1 + 1 + 3=6$；
②当$a$，$b$，$c$中只有一个大于$0$时，不妨设$a＞0$，则$b＜0$，$c＜0$，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{|c|}{c}=-1$，$abc＞0$，$\frac{3abc}{|abc|}=3$，原式$=1-1-1 + 3=2$；
③当$a$，$b$，$c$中有两个大于$0$时，不妨设$a＞0$，$b＞0$，则$c＜0$，$\frac{|a|}{a}=1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$\frac{|c|}{c}=-1$，$abc＜0$，$\frac{3abc}{|abc|}=-3$，原式$=1 + 1-1-3=-2$；
④当$a$，$b$，$c$均小于$0$时，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{|c|}{c}=-1$，$abc＜0$，$\frac{3abc}{|abc|}=-3$，原式$=-1-1-1-3=-6$。
综上，结果为$\pm2$或$\pm6$。
$\pm2$或$\pm6$
3. 【阅读】在研究有理数时,一般要考虑两个方面：一是数的符号,即是正数、负数还是零；二是数的绝对值. 除了考虑符号外,有理数的运算(或大小比较)往往都归结为绝对值的运算(或大小比较),这样的“分类”或“转化”思想在数学研究中是屡见不鲜的.
【探索】(1)若两个数的和小于$0$,则这两个数乘积的结果可能为
①②③
；(填序号)
①正数；②负数；③$0$.
(2)若整数$a$,$b满足a + b = -6$,则$ab$的最大值为
9
；
【拓展】(3)若$mn\neq 0$,则$\frac {m}{|m|}+\frac {|n|}{n}$的值为
±2或0
；
(4)若$m + n＞0$,试比较$mn与0$的大小.
解:因为m+n＞0,所以m,n中至少有一个是正数.所以当m,n都为正数时,mn＞0;当m,n中一个为正数,另一个为0时,mn=0;当m,n中一个为正数,另一个为负数,且正数的绝对值较大时,mn＜0.
答案：(1)①②③ (2)9 (3)±2或0 (4)解:因为m+n＞0,所以m,n中至少有一个是正数.所以当m,n都为正数时,mn＞0;当m,n中一个为正数,另一个为0时,mn=0;当m,n中一个为正数,另一个为负数,且正数的绝对值较大时,mn＜0.
