1. 在下表从左到右的每个小格子中都填入一个有理数,使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为-5,则第2024个格子中应填入的有理数是 (
B
)
A.-7
B.-4
C.4
D.2
答案：B 点拨:根据题意,得a+(-7)+b+(-4)=-5,即a+b=6,-7+b+(-4)+c=-5,即b+c=6,所以a=c.因为b+(-4)+c+d=-5,b+c=6,所以d=-7.因为-4+c+d+e=-5,所以c+e=6.又因为a=c,所以a+e=6.由a+b=6,所以b=e,故这些有理数的顺序为a,-7,b,-4,a,-7,b,-4,2,…,四个数为一组依次循环,故a=2,所以b=4,所以这些数按2,-7,4,-4,2,-7,4,-4,2,…四个数为一组依次循环排列.因为2024÷4=506,所以第2024个数是-4.
2. 已知$|a|= 3,|b|= 1$.
(1)$a+b$的值是
±2或±4
;
(2)若$|a-b|= b-a$,则$a+b$的值是
-2或-4
.
答案：(1)±2或±4 点拨:因为|a|=3,|b|=1,所以a=±3,b=±1.当a=3,b=1时,a+b=3+1=4;当a=3,b=-1时,a+b=3-1=2;当a=-3,b=1时,a+b=-3+1=-2;当a=-3,b=-1时,a+b=-3-1=-4.综上,a+b的值是±2或±4.(2)-2或-4 点拨:因为|a-b|=b-a,所以b＞a,所以a=-3,b=±1.当a=-3,b=1时,a+b=-3+1=-2;当a=-3,b=-1时,a+b=-3-1=-4.综上,a+b的值是-2或-4.
解析：
(1)
因为$|a| = 3$，所以$a = \pm 3$；因为$|b| = 1$，所以$b = \pm 1$。
当$a = 3$，$b = 1$时，$a + b = 3 + 1 = 4$；
当$a = 3$，$b = -1$时，$a + b = 3 + (-1) = 2$；
当$a = -3$，$b = 1$时，$a + b = -3 + 1 = -2$；
当$a = -3$，$b = -1$时，$a + b = -3 + (-1) = -4$。
综上，$a + b$的值是$\pm 2$或$\pm 4$。
(2)
因为$|a - b| = b - a$，所以$b - a \geq 0$，即$b \geq a$。
由$|a| = 3$，$|b| = 1$，得$a = \pm 3$，$b = \pm 1$。
因为$b \geq a$，所以$a = -3$，$b = \pm 1$。
当$a = -3$，$b = 1$时，$a + b = -3 + 1 = -2$；
当$a = -3$，$b = -1$时，$a + b = -3 + (-1) = -4$。
综上，$a + b$的值是$-2$或$-4$。
答案：(1)$\pm 2$或$\pm 4$；(2)$-2$或$-4$。
3. 设$a,b,c$为整数,且$(a-b)^{2}+(c-a)^{2}= 1$,求$|a-b|+|a-c|+|b-c|$的值.
答案：解:因为a,b,c为整数,且(a-b)²+(c-a)²=1,所以分以下两种情况:①a-b=0,|c-a|=1,即a=b,|c-a|=|a-c|=|b-c|=1;②|a-b|=1,c-a=0,即a=c,|a-b|=|c-b|=|b-c|=1.所以|a-b|+|a-c|+|b-c|=1+1=2.
解析：
解：因为a，b，c为整数，且$(a - b)^2 + (c - a)^2 = 1$，所以有以下两种情况：
① 当$a - b = 0$时，则$(c - a)^2 = 1$，即$|c - a| = 1$。此时$a = b$，$|a - c| = 1$，$|b - c| = |a - c| = 1$，所以$|a - b| + |a - c| + |b - c| = 0 + 1 + 1 = 2$；
② 当$c - a = 0$时，则$(a - b)^2 = 1$，即$|a - b| = 1$。此时$a = c$，$|b - c| = |a - b| = 1$，$|a - c| = 0$，所以$|a - b| + |a - c| + |b - c| = 1 + 0 + 1 = 2$。
综上，$|a - b| + |a - c| + |b - c| = 2$。
