1. 如图,$AB⊥MN$,$CD⊥MN$,垂足分别为$B和D$,$BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN$. 下列结论：①$AB// CD$；②$∠1= ∠2$；③$CD⊥EF$；④$∠E+∠F= 180^{\circ}$. 其中结论正确的序号是(
C
)
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案：C 点拨:因为 AB⊥MN,CD⊥MN,所以∠ABN=∠CDN=90°,所以 AB//CD,故结论①正确.因为 BE 和 DF 分别平分∠ABN 和∠CDN,所以∠1= $\frac{1}{2}$∠ABN,∠2=$\frac{1}{2}$∠CDN,所以∠1=∠2,故结论②正确.因为 CD⊥MN,EF 与 MN 不一定平行,所以 EF 与 CD 不一定垂直,故结论③错误.因为∠1=∠2,所以 BE//DF,所以∠E+∠F=180°,故结论④正确.综上,结论正确的是①②④.
2. 如图,$GF⊥AB$,$∠1= ∠2$,$∠B= ∠AGH$,有下列结论：①$GH// BC$；②$∠D= ∠F$；③$HE平分∠AHG$；④$HE⊥AB$. 其中正确的是
①④
.(填序号)
答案：①④ 点拨:因为∠B=∠AGH,所以 GH//BC,即①正确;所以∠1=∠MGH.又因为∠1=∠2,所以∠2=∠MGH,所以 DE//GF.因为 GF⊥AB,所以 DE⊥AB,即④正确;∠D=∠F,HE 平分∠AHG 都不一定成立.
解析：
解：①④
∵∠B=∠AGH，
∴GH//BC（同位角相等，两直线平行），故①正确；
∴∠1=∠MGH（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MGH（等量代换），
∴DE//GF（同位角相等，两直线平行），
∵GF⊥AB，
∴DE⊥AB（两直线平行，同位角相等），故④正确；
∠D=∠F，HE平分∠AHG无法证明，故②③错误。
综上，正确的是①④。
3. 如图,$AB// DG$,$AD// EF$.
(1)试说明：$∠1+∠2= 180^{\circ}$；
(2)若$DG是∠ADC$的平分线,$∠2= 138^{\circ}$,求$∠B$的度数.
答案：(1)因为 AD//EF,所以∠BAD+∠2=180°.因为 AB//DG,所以∠BAD=∠1,所以∠1+∠2=180°.(2)因为∠1+∠2=180°且∠2=138°,所以∠1=42°.因为 DG 是∠ADC 的平分线,所以∠CDG=∠1=42°.因为 AB//DG,所以∠B=∠CDG=42°.
解析：
(1)∵AD//EF，
∴∠BAD+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵AB//DG，
∴∠BAD=∠1（两直线平行，内错角相等）。
∴∠1+∠2=180°。
(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=138°，
∴∠1=180°-∠2=180°-138°=42°。
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG=∠1=42°。
∵AB//DG，
∴∠B=∠CDG=42°（两直线平行，同位角相等）。
