2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版第32页解析答案

1. 已知 $ x = - 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ( k + 3 ) x + 2 = 3 x - 2 k $ 的解。
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 在 (1) 的条件下,已知线段 $ AB = 6 \mathrm { cm } $,$ C $ 是直线 $ AB $ 上一点,且 $ B C = k A C $,求线段 $ AC $ 的长。

答案：
1.解:(1)由题意,得-3(k+3)+2=-9-2k,
解得k=2.
(2)若点C在线段AB上,如答图①,AC=$\frac{1}{3}$AB=$\frac{1}{3}$×6=2(cm);
若点C在线段BA的延长线上,如答图②,设AC=xcm,则6+x=2x,解得x=6.
综上,线段AC的长为2cm或6cm.

2. 如图,数轴上两点 $ A $,$ B $ 对应的数分别为 $ - 3 $,$ 9 $。如果点 $ P $,$ Q $ 分别从点 $ A $,$ B $ 同时出发,沿数轴负方向运动,点 $ P $ 的运动速度为每秒 $ 2 $ 个单位长度,点 $ Q $ 的运动速度为每秒 $ 3 $ 个单位长度,设它们的运动时间为 $ t $ 秒。
(1) 当点 $ Q $ 到达原点时,点 $ P $ 表示的数为______

-9

；
(2) 当 $ P $,$ Q $ 两点相遇时,$ t = $______

；
(3) 求点 $ P $ 出发多少秒后与点 $ Q $ 相距 $ 4 $ 个单位长度；

解:根据题意,得|9-3t-(-3-2t)|=4,
解得t=8或t=16.
所以点P出发8秒或16秒后与点Q相距4个单位长度.

(4) 是否存在某一时刻,使得 $ A $,$ P $,$ Q $ 这三个点中,有一个点恰为另外两个点所连线段的中点？若存在,直接写出所有满足条件的 $ t $ 的值；若不存在,请说明理由。

解:存在.若A是线段PQ的中点,
则12-3t=2t,解得t=$\frac{12}{5}$;
若Q是线段AP的中点,则2(3t-12)=2t,解得t=6;
若P是线段AQ的中点,则3t-12=2×2t,
解得t=-12(不合题意,舍去).
综上,当t的值为$\frac{12}{5}$或6时,A,P,Q这三个点中,有一个点恰为另外两个点所连线段的中点.

答案：2.(1)-9 (2)12
(3)解:根据题意,得|9-3t-(-3-2t)|=4,
解得t=8或t=16.
所以点P出发8秒或16秒后与点Q相距4个单位长度.
(4)解:存在.若A是线段PQ的中点,
则12-3t=2t,解得t=$\frac{12}{5}$;
若Q是线段AP的中点,则2(3t-12)=2t,解得t=6;
若P是线段AQ的中点,则3t-12=2×2t,
解得t=-12(不合题意,舍去).
综上,当t的值为$\frac{12}{5}$或6时,A,P,Q这三个点中,有一个点恰为另外两个点所连线段的中点.