1. 如图,下列条件：①$∠1= ∠2$；②$∠3+∠4= 180^{\circ }$；③$∠5+∠6= 180^{\circ }$；④$∠2= ∠3$；⑤$∠7= ∠2+∠3$；⑥$∠7+∠4-∠1= 180^{\circ }$. 其中能判定直线$a// b$的有 (
C
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：C
解析：
解：①∵∠1=∠2，∠1与∠2是同位角，∴a//b；
②∵∠3+∠4=180°，∠3与∠4是同旁内角，∴a//b；
③∵∠5+∠6=180°，∠5=∠3（对顶角相等），∴∠3+∠6=180°，∠3与∠6是同旁内角，∴a//b；
④∵∠2=∠3，∠2与∠3是内错角，∴a//b；
⑤∵∠7=∠2+∠3，∠7=∠1+∠3（三角形外角性质），∴∠1=∠2，∠1与∠2是同位角，∴a//b；
⑥∵∠7+∠4-∠1=180°，∠7=∠1+∠3（三角形外角性质），∴∠1+∠3+∠4-∠1=∠3+∠4=180°，∠3与∠4是同旁内角，∴a//b。
综上，①②③④⑤⑥均能判定a//b，共6个。
答案：D
2. 将一副三角尺按如图放置,有下列结论：①$∠1= ∠3$；②若$∠2= 30^{\circ }$,则$AC// DE$；③若$∠2= 45^{\circ }$,则$BC// AD$；④若$∠4= ∠C$,则$∠2= 30^{\circ }$. 其中正确的有
①②③④
.(填序号)
答案：①②③④
解析：
解：①∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，正确；
②若∠2=30°，则∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，正确；
③若∠2=45°，则∠3=45°，∵∠B=45°，∴∠3=∠B，∴BC//AD，正确；
④∵∠C=30°，∠4=∠C=30°，∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD - ∠4 - ∠3，又∠3=∠1=90° - ∠2，∴∠2=90° - 30° - (90° - ∠2)，解得∠2=30°，正确。
正确的有①②③④。
3. 如图,在$∠MON的一边OM上有一点A$,另一边$ON上有一点C$,过点$A作ON$的垂线,交$ON于点B$,过点$C作OM$的垂线,交$OM于点D$,$AE$,$CF分别是∠DAB和∠DCB$的平分线,判断$AE与CF$是否平行,并说明理由.
答案：解:AE//CF.理由:因为 AB⊥ON，CD⊥OM，所以∠ABE=∠CDF=90°，所以∠BAE+∠AEB=90°，∠BAD+∠DCB=180°.因为 AE，CF 分别是∠DAB 和∠DCB 的平分线，所以∠BAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DCB，所以∠BAE+∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DAB+$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$(∠DAB+∠DCB)=90°，所以∠AEB=∠FCE，所以 AE//CF.
