2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版第27页解析答案

1. 如图,点O在直线AE上,OC平分∠AOE,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,图中互余的角有x对,互补的角有y对,则x + y的值为 (

)

A.16
B.17
C.18
D.20

答案：B

2. 若∠α与∠β互余,∠α与∠γ互补,∠β与∠γ的和等于周角的$\frac{1}{3}$,则∠α + ∠β + ∠γ =

195°

。

答案：195° 点拨:由题意,得∠α+∠β=90°,∠α+∠γ=180°,∠β+∠γ=120°,三式相加,得2∠α+2∠β+2∠γ=390°,故∠α+∠β+∠γ=195°.

解析：

解：因为∠α与∠β互余，所以∠α + ∠β = 90°；
因为∠α与∠γ互补，所以∠α + ∠γ = 180°；
因为∠β与∠γ的和等于周角的$\frac{1}{3}$，周角为360°，所以∠β + ∠γ = 360°×$\frac{1}{3}$ = 120°。
将上述三个等式相加得：(∠α + ∠β) + (∠α + ∠γ) + (∠β + ∠γ) = 90° + 180° + 120°，
即2∠α + 2∠β + 2∠γ = 390°，
两边同时除以2得：∠α + ∠β + ∠γ = 195°。
195°

3. (2024·宿城期末)如图①,将一块直角三角尺的直角顶点O放置于直线MN上,其中∠AOB = 90°,然后将三角尺AOB绕点O顺时针旋转,设∠AOM = α,从点O引射线OC和OD,OC平分∠BON,∠BOD = $\frac{1}{3}$∠MOB。
(1)如图②,当α = 30°时,∠CON =

°；
(2)如图②,当0° ＜ α ＜ 90°时,求∠COD的度数(用含α的代数式表示)；

解:当0°＜α＜90°时,因为∠AOM=α,∠AOB=90°,所以∠BON=∠MON-∠AOM-∠AOB=180°-α-90°=90°-α.因为 OC 平分∠BON,所以∠BOC=$\frac{1}{2}$(90°-α).因为∠MOB=∠MOA+∠AOB=90°+α,所以∠BOD=$\frac{1}{3}$(90°+α),所以∠COD=∠BOD+∠BOC=$\frac{1}{3}$(90°+α)+$\frac{1}{2}$(90°-α)=75°-$\frac{1}{6}$α.

(3)如图③,当90° ＜ α ＜ 180°时,请判断∠COD - $\frac{1}{6}$∠BON的值是否为定值。若为定值,求出该定值；若不是定值,请说明理由。

解:∠COD-$\frac{1}{6}$∠BON 的值是定值.当90°＜α＜180°时,因为∠BOM=360°-90°-α=270°-α,所以∠BOD=$\frac{1}{3}$∠BOM=$\frac{1}{3}$(270°-α)=90°-$\frac{1}{3}$α.因为 OC 平分∠BON,∠BON=90°+α-180°=α-90°,所以∠COB=$\frac{1}{2}$∠BON=$\frac{1}{2}$(α-90°)=$\frac{1}{2}$α-45°,所以∠COD=∠BOD+∠COB=(90°-$\frac{1}{3}$α)+($\frac{1}{2}$α-45°)=$\frac{1}{6}$α+45°.所以∠COD-$\frac{1}{6}$∠BON=($\frac{1}{6}$α+45°)-$\frac{1}{6}$(α-90°)=60°.

答案：(1)30
(2)解:当0°＜α＜90°时,因为∠AOM=α,∠AOB=90°,所以∠BON=∠MON-∠AOM-∠AOB=180°-α-90°=90°-α.因为 OC 平分∠BON,所以∠BOC=$\frac{1}{2}$(90°-α).因为∠MOB=∠MOA+∠AOB=90°+α,所以∠BOD=$\frac{1}{3}$(90°+α),所以∠COD=∠BOD+∠BOC=$\frac{1}{3}$(90°+α)+$\frac{1}{2}$(90°-α)=75°-$\frac{1}{6}$α.
(3)解:∠COD-$\frac{1}{6}$∠BON 的值是定值.当90°＜α＜180°时,因为∠BOM=360°-90°-α=270°-α,所以∠BOD=$\frac{1}{3}$∠BOM=$\frac{1}{3}$(270°-α)=90°-$\frac{1}{3}$α.因为 OC 平分∠BON,∠BON=90°+α-180°=α-90°,所以∠COB=$\frac{1}{2}$∠BON=$\frac{1}{2}$(α-90°)=$\frac{1}{2}$α-45°,所以∠COD=∠BOD+∠COB=(90°-$\frac{1}{3}$α)+($\frac{1}{2}$α-45°)=$\frac{1}{6}$α+45°.所以∠COD-$\frac{1}{6}$∠BON=($\frac{1}{6}$α+45°)-$\frac{1}{6}$(α-90°)=60°.