(1)根据图中的多面体模型，完成表格：
|多面体|顶点数(V)|面数(F)|棱数(E)|
|----|----|----|----|
|四面体|4|4|
6
|
|长方体|8|6|12|
|正八面体|
6
|8|12|
|正十二面体|20|12|30|
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
E=V+F-2
；
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
20
；
(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，每个顶点处都有3条棱，且每个顶点都是3个面的交点，已知共有棱36条.求该多面体外表面三角形的个数.
解:因为E=36=$\frac{3V}{2}$,所以V=24.又因为E=V+F-2,所以36=24+F-2,所以F=14.设三角形的个数为y,则八边形的个数为14-y,因为每个三角形有3个顶点,每个八边形有8个顶点,且每个顶点都是3个面的交点,共有24个顶点,所以$\frac{3y+8(14-y)}{3}$=24,解得y=8.所以该多面体外表面三角形有8个.
答案：(1)6 6 E=V+F-2
(2)20 点拨:设该多面体的面数为x,则顶点数为x-8,根据欧拉公式,得x+x-8-2=30,解得x=20.
(3)解:因为E=36=$\frac{3V}{2}$,所以V=24.又因为E=V+F-2,所以36=24+F-2,所以F=14.设三角形的个数为y,则八边形的个数为14-y,因为每个三角形有3个顶点,每个八边形有8个顶点,且每个顶点都是3个面的交点,共有24个顶点,所以$\frac{3y+8(14-y)}{3}$=24,解得y=8.所以该多面体外表面三角形有8个.
