1. 解方程：$\frac {x-2}{2006}+\frac {x}{2007}+\frac {x+2}{2008}= 6$.
答案：解:因为$\frac{x-2}{2006}+\frac{x}{2007}+\frac{x+2}{2008}=6$，
所以$\frac{x-2}{2006}+\frac{x}{2007}+\frac{x+2}{2008}-6=0$，
所以$\frac{x-2}{2006}-2+\frac{x}{2007}-2+\frac{x+2}{2008}-2=0$，
所以$\frac{x-4014}{2006}+\frac{x-4014}{2007}+\frac{x-4014}{2008}=0$，
所以$(x-4014)\left(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\right)=0$，
所以$x-4014=0$，
所以$x=4014$.
2. 解方程：$\frac {x}{1×2}+\frac {x}{2×3}+... +\frac {x}{2023×2024}= 2023$.
答案：解:因为$\frac{x}{1×2}+\frac{x}{2×3}+\cdots+\frac{x}{2023×2024}=2023$，
所以$\left(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\cdots+\frac{1}{2023×2024}\right)x=2023$，
所以$\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}\right)x=2023$，
所以$\left(1-\frac{1}{2024}\right)x=2023$，
所以$\frac{2023}{2024}x=2023$，
所以$x=2024$.
3. 已知$a,b,c,d$是正数,解方程：$\frac {x-a-b-c}{d}+\frac {x-a-b-d}{c}+\frac {x-a-c-d}{b}+\frac {x-b-c-d}{a}= 4$.
答案：解:因为$\frac{x-a-b-c}{d}+\frac{x-a-b-d}{c}+\frac{x-a-c-d}{b}+\frac{x-b-c-d}{a}=4$，
所以$\frac{x-a-b-c}{d}+\frac{x-a-b-d}{c}+\frac{x-a-c-d}{b}+\frac{x-b-c-d}{a}-4=0$，
所以$\frac{x-a-b-c}{d}-1+\frac{x-a-b-d}{c}-1+\frac{x-a-c-d}{b}-1+\frac{x-b-c-d}{a}-1=0$，
所以$\frac{x-a-b-c-d}{d}+\frac{x-a-b-d-c}{c}+\frac{x-a-c-d-b}{b}+\frac{x-b-c-d-a}{a}=0$，
所以$\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)(x-a-b-c-d)=0$.
因为$a,b,c,d$是正数，
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\neq0$，
所以$x-a-b-c-d=0$，
所以$x=a+b+c+d$.
