1. 如果两个角的度数之和等于$180^{\circ }$,那么这两个角互为
补角
,简称
互补
.如果两个角的度数之和等于$90^{\circ }$,那么这两个角互为
余角
,简称
互余
.
2. 同角(等角)的补角
相等
,同角(等角)的余角
相等
.
答案：1.补角 互补 余角 互余 2.相等 相等
1. 已知$∠α与∠β$互余,若$∠α=20^{\circ }$,则$∠β$的度数为 (
A
)
A.$70^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$160^{\circ }$
答案：A
解析：
解：因为∠α与∠β互余，所以∠α+∠β=90°。
已知∠α=20°，则∠β=90°-∠α=90°-20°=70°。
答案：A
2. 若$∠1与∠2$互补,$∠1= 54^{\circ }$,则$∠2$的度数为 (
D
)
A.$27^{\circ }$
B.$54^{\circ }$
C.$36^{\circ }$
D.$126^{\circ }$
答案：D
解析：
解：因为∠1与∠2互补，所以∠1 + ∠2 = 180°。
已知∠1 = 54°，则∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 54° = 126°。
答案：D
3. 若$∠α与∠β$互为补角,则下列式子成立的是 (
D
)
A.$∠α-∠β= 180^{\circ }$
B.$∠α+∠β= 90^{\circ }$
C.$∠α-∠β= 90^{\circ }$
D.$∠α+∠β= 180^{\circ }$
答案：D
解析：
解：因为∠α与∠β互为补角，根据补角定义，互为补角的两个角之和为180°，所以∠α+∠β=180°。
答案：D
4. 若$∠AOB+∠BOC= 90^{\circ },∠BOC与∠COD$互余,则$∠AOB与∠COD$的关系是 (
C
)
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
答案：C
解析：
解：
∵∠AOB + ∠BOC = 90°，
∴∠AOB = 90° - ∠BOC。
∵∠BOC 与 ∠COD 互余，
∴∠BOC + ∠COD = 90°，
∴∠COD = 90° - ∠BOC。
∴∠AOB = ∠COD。
答案：C
5. 已知$∠1= 35^{\circ }$,则$∠1$的余角是
55°
,$∠1$的补角是
145°
.
答案：55° 145°
解析：
解：
∠1的余角：90° - 35° = 55°
∠1的补角：180° - 35° = 145°
55°，145°
6. ∠1,∠2都是∠3的补角,根据
同角的补角相等
,得∠1= ∠2.
答案：同角的补角相等
7. 已知$∠1与∠2$互余,$∠1= (7x-2)^{\circ },∠2= (3x+2)^{\circ }$,则$x$的值是
9
.
答案：9
解析：
解：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°。
即(7x-2)+(3x+2)=90
10x=90
x=9
则x的值是9。
8. 如图,点$O在直线AB$上,$∠AOD= ∠BOD= ∠EOC= 90^{\circ },∠BOC:∠AOE= 3:1$.
(1)求$∠COD$的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角?
(3)图中有哪几对角互为补角?
答案：解:(1)因为∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,
所以∠BOC+∠AOE=90°.
因为∠BOC:∠AOE=3:1,
所以∠BOC=$\frac{3}{4}$×90°=67.5°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.
(2)互为余角的有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,
∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE.
(3)互为补角的有∠COB与∠COA,∠AOE与∠EOB,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,∠BOD与∠EOC,
∠DOE与∠COA,∠COD与∠EOB.
