1. 角的常用画法:(1)度量法(使用量角器或三角尺);(2)尺规作图(使用
直尺和圆规
).
2. 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个
相等
的角,那么这条射线叫作这个角的平分线.
3. 因为图中的OC平分∠AOB,所以∠AOC = ∠BOC =
$\frac{1}{2}$
∠AOB或∠AOB =
2
∠AOC =
2
∠BOC.
答案：1.(2)直尺和圆规 2.相等 3.$\frac{1}{2}$ 2 2
1. 如图,∠AOB = ∠COD = 90°,∠AOD = 146°,则∠BOC的度数为 (
B
)
A.43°
B.34°
C.56°
D.50°
答案：B
解析：
解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°
∴∠AOB + ∠COD = 90° + 90° = 180°
∵∠AOD + ∠BOC = ∠AOB + ∠COD
∴∠BOC = ∠AOB + ∠COD - ∠AOD = 180° - 146° = 34°
答案：B
2. 如图,OB是平角∠AOC的平分线,OD平分∠BOC,则∠AOD =
$135^{\circ }$
.
答案：$135^{\circ }$
解析：
解：因为∠AOC是平角，所以∠AOC=180°。
因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC÷2=180°÷2=90°。
因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC÷2=90°÷2=45°。
所以∠AOD=∠AOC - ∠COD=180° - 45°=135°。
故答案为：135°
3. 把一副三角尺按如图所示拼在一起,其中B,C,D三点在同一条直线上,CM平分∠ACB,CN平分∠DCE,则∠MCN =
$127.5^{\circ }$
.
答案：$127.5^{\circ }$
解析：
解：
∵一副三角尺中，∠ACB=45°，∠ECD=60°，
CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，
∴∠MCB=∠ACB/2=45°/2=22.5°，
∠NCD=∠ECD/2=60°/2=30°，
∵B，C，D三点共线，
∴∠MCN=180°-∠MCB-∠NCD=180°-22.5°-30°=127.5°．
故∠MCN=127.5°．
4. 如图,O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD = 30°,求∠AOC的度数.
答案：解:因为$∠BOD=30^{\circ },$所以$∠AOD=180^{\circ }-∠BOD=180^{\circ }-30^{\circ }=150^{\circ }.$因为 OC 平分$∠AOD,$所以$∠AOC=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×150^{\circ }=75^{\circ }.$
解析：
解:因为∠BOD=30°,
所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-30°=150°.
因为OC平分∠AOD,
所以∠AOC=∠AOD÷2=150°÷2=75°.
5. 如图,∠BOC = 2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC = 40°,求∠COD的度数.
答案：解:因为$∠BOC=2∠AOC,∠AOC=40^{\circ },$所以$∠BOC=2×40^{\circ }=80^{\circ },$所以$∠AOB=∠BOC+∠AOC=80^{\circ }+40^{\circ }=120^{\circ }.$因为 OD 平分$∠AOB,$所以$∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}×120^{\circ }=60^{\circ },$所以$∠COD=∠AOD-∠AOC=60^{\circ }-40^{\circ }=20^{\circ }.$
