等号两边都是整式,且只含有
一
个未知数,未知数的次数都是
1
的方程,叫作一元一次方程.
答案：一 1
1. 下列方程是一元一次方程的是 (
D
)
A.$x - 5y = 8$
B.$\frac{1}{x} - 1 = 9$
C.$x^2 - 3 = x$
D.$y = 0$
答案：D
解析：
解：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
A选项含有两个未知数，不是一元一次方程；
B选项中$\frac{1}{x}$不是整式，不是一元一次方程；
C选项未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；
D选项符合一元一次方程的定义。
答案：D
2. 如果方程$\frac{3}{5}x^{2n - 7} - \frac{1}{7} = 1是关于x$的一元一次方程,那么$n$的值为 (
A
)
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：A
解析：
解：因为方程$\frac{3}{5}x^{2n - 7} - \frac{1}{7} = 1$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，即$2n - 7 = 1$。
解方程$2n - 7 = 1$，得$2n = 8$，$n = 4$。
答案：A
3. 下列方程中,解为$x = 2$的是 (
D
)
A.$3x - 1 = 6$
B.$2x - 3 = x + 1$
C.$\frac{1}{2}x = 2$
D.$5(x - 1) = 4x - 3$
答案：D
解析：
将$x=2$分别代入各选项：
选项A：左边$=3×2 - 1=5\neq6$，不是解。
选项B：左边$=2×2 - 3=1$，右边$=2 + 1=3$，$1\neq3$，不是解。
选项C：左边$=\frac{1}{2}×2=1\neq2$，不是解。
选项D：左边$=5×(2 - 1)=5$，右边$=4×2 - 3=5$，左边=右边，是解。
D
4. 如果关于$x的方程kx + 5 = 2x - 1$是一元一次方程,那么$k$的取值范围为
k≠2
.
答案：k≠2
解析：
解：将方程整理得：$(k - 2)x + 6 = 0$
因为方程是一元一次方程，所以一次项系数不为0，即$k - 2 \neq 0$
解得：$k \neq 2$
$k \neq 2$
5. 若方程$(a - 1)x^{|a|} - 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$a$的值为
-1
.
答案：-1
解析：
解：因为方程$(a - 1)x^{|a|} - 3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以$|a| = 1$且$a - 1 \neq 0$。
由$|a| = 1$，得$a = 1$或$a = -1$。
又因为$a - 1 \neq 0$，所以$a \neq 1$。
综上，$a = -1$。
$-1$
6. 解下列一元一次方程:
(1)$-\frac{1}{2}x = 3$;
(2)$2x + 1 = 5$.
答案：解:(1)两边都乘-2,得x=-6.(2)两边都减去1,得2x=4,两边都除以2,得x=2.
7. 已知关于$x的方程(m - 3)x^{|m| - 2} + 12n = 0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值;
(2)已知$x = 2$是该一元一次方程的解,求$n$的值.
答案：解:(1)由题意,得|m|-2=1且m-3≠0,解得m=-3.(2)由(1)可知该方程为-6x+12n=0,因为x=2是该一元一次方程的解,所以-12+12n=0,所以n=1.
解析：
(1)解：由题意，得$|m| - 2 = 1$且$m - 3 \neq 0$。
解$|m| - 2 = 1$，得$|m| = 3$，所以$m = \pm 3$。
又因为$m - 3 \neq 0$，所以$m \neq 3$，故$m = - 3$。
(2)解：由(1)知$m = - 3$，则该方程为$( - 3 - 3)x^{|- 3| - 2} + 12n = 0$，即$- 6x + 12n = 0$。
因为$x = 2$是方程的解，所以把$x = 2$代入方程得：$- 6×2 + 12n = 0$，即$- 12 + 12n = 0$。
解得$12n = 12$，所以$n = 1$。
