1. 含有
未知数
的
等式
叫作方程.
2. 能使方程两边的值
相等
的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作
解方程
. 求方程的解就是将方程变形为
$x=a$(a为常数)
的形式.
答案：1.未知数 等式 2.相等 解方程 $x=a$(a为常数)
1. 下列各式:①$2x - 1 = 5$;②$4 + 8 = 12$;③$5x + 8$;④$2x - 3y = 0$;⑤$x = 1$;⑥$2x^{2} - 5x - 2$;⑦$x + 1 = 2$;⑧$\frac{6}{y} = 6y - 9$. 其中是方程的有 (
C
)
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
答案：C
解析：
方程是含有未知数的等式。
①$2x - 1 = 5$，含有未知数$x$且是等式，是方程；
②$4 + 8 = 12$，是等式但不含未知数，不是方程；
③$5x + 8$，含未知数但不是等式，不是方程；
④$2x - 3y = 0$，含有未知数$x$、$y$且是等式，是方程；
⑤$x = 1$，含有未知数$x$且是等式，是方程；
⑥$2x^2 - 5x - 2$，含未知数但不是等式，不是方程；
⑦$x + 1 = 2$，含有未知数$x$且是等式，是方程；
⑧$\frac{6}{y} = 6y - 9$，含有未知数$y$且是等式，是方程。
综上，是方程的有①④⑤⑦⑧，共5个。
答案：C
2. 下列说法正确的是 (
D
)
A.方程$5x + 5 = 5的解是x = 5$
B.$5x + 5 ＞ 5$是方程
C.等式一定是方程
D.方程一定是等式
答案：D
解析：
解：A. 解方程$5x + 5 = 5$，得$5x=0$，$x=0$，故A错误；
B. $5x + 5 ＞ 5$是不等式，不是方程，故B错误；
C. 等式不一定含有未知数，所以等式不一定是方程，故C错误；
D. 方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式，故D正确。
答案：D
3. 一个长方形的周长为 32 cm, 若这个长方形的长减少 2 cm, 宽增加 3 cm 就变成了一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 可列方程为 (
B
)
A.$x + 2 = (32 - x) - 3$
B.$x - 2 = (16 - x) + 3$
C.$x - 2 = (32 - x) + 3$
D.$x + 2 = (16 - x) - 3$
答案：B
解析：
解：长方形周长为32 cm，长为x cm，则宽为$\frac{32}{2}-x = (16 - x)$cm。
长减少2 cm后为$(x - 2)$cm，宽增加3 cm后为$(16 - x) + 3$cm。
因为变化后为正方形，边长相等，所以$x - 2 = (16 - x) + 3$。
B
4. 若比某数的相反数大 2 的数是 8, 设某数为 x, 可列方程为
$-x+2=8$
.
答案：$-x+2=8$
解析：
设某数为$x$，某数的相反数为$-x$，比某数的相反数大$2$的数为$-x + 2$，已知该数是$8$，可列方程为$-x + 2 = 8$。
$-x + 2 = 8$
5. 已知关于 x 的方程$m(x + 1) + 4n = 6的解是x = 1$, 则$m + 2n - 3$的值为
0
.
答案：0
解析：
解：将$x = 1$代入方程$m(x + 1) + 4n = 6$，得
$m(1 + 1) + 4n = 6$
$2m + 4n = 6$
两边同时除以$2$，得$m + 2n = 3$
所以$m + 2n - 3 = 3 - 3 = 0$
0
6. 若关于 x 的方程$\frac{a}{x - 1} = 3的解是x = 2$, 则$a = $
3
.
答案：3
解析：
解：将$x = 2$代入方程$\frac{a}{x - 1} = 3$，得$\frac{a}{2 - 1} = 3$，即$a = 3$。
$3$
7. 用方程表示下列语句所表示的相等关系:
(1) 某校七年级学生人数为 n, 其中男生占 45%, 女生有 110 人;
(2) 一种商品每件的进价为 a 元, 售价为进价的 1.1 倍, 现每件又降价 10 元, 售价为每件 210 元;
(3) 某班有男生 25 人, 比女生的 2 倍少 15 人, 这个班女生有多少人?
(4) 小明买苹果和梨共 5 千克, 用去 21 元, 其中苹果每千克 5 元, 梨每千克 4 元, 问苹果买了多少千克?
答案：解:(1)$45\% n=n-110$.
(2)$1.1a-10=210$.
(3)设这个班女生有x人,根据题意,得$2x-15=25$.
(4)设小明买了苹果x千克,则梨买了$(5-x)$千克,根据题意,得$5x+4(5-x)=21$.
