1. 由数与字母的
积
组成的代数式叫作单项式. 单独一个数或一个
字母
也是单项式. 单项式中的
数字因数
叫作单项式的系数. 单项式中所有字母的
指数的和
叫作单项式的次数.
2. 几个单项式的
和
叫作多项式. 多项式中, 每个单项式叫作多项式的
项
; 多项式里含有
几
项, 就把这个多项式叫作几项式, 其中
次数最高的项
的次数叫作这个多项式的次数, 不含字母的项叫作
常数
项.
3. 单项式和多项式统称
整式
.
答案：1. 积 字母 数字因数 指数的和
2. 和 项 几 次数最高的项 常数
3. 整式
1. 单项式$-\frac {2^{3}xy^{4}}{7}$的次数是 (
D
)
A.8
B.3
C.4
D.5
答案：D
解析：
解：单项式的次数是所有字母指数的和。在单项式$-\frac{2^{3}xy^{4}}{7}$中，$x$的指数为$1$，$y$的指数为$4$，所以次数为$1 + 4 = 5$。
答案：D
2. 下列说法正确的是 (
D
)
A.单项式 y 的次数是 0, 系数也是 0
B.单项式$\frac {-5x^{2}y}{3}$的系数是 -5, 次数是 3
C.-5 是一次单项式
D.单项式$2πx^{2}y$的系数是 2π, 次数是 3
答案：D
解析：
解：
A. 单项式 y 的次数是 1，系数是 1，故 A 错误；
B. 单项式$\frac{-5x^{2}y}{3}$的系数是$-\frac{5}{3}$，次数是 3，故 B 错误；
C. -5 是 0 次单项式，故 C 错误；
D. 单项式$2πx^{2}y$的系数是 2π，次数是 3，故 D 正确。
答案：D
3. a 的系数与次数分别为 (
C
)
A.0,0
B.1,0
C.1,1
D.0,1
答案：C
解析：
对于单项式$a$：
系数是指单项式中的数字因数，当单项式的系数为$1$或$-1$时，“$1$”通常省略不写，所以$a$的系数为$1$；
次数是指单项式中所有字母的指数和，$a$可看作$a^1$，其指数为$1$，所以$a$的次数为$1$。
C
4. $-5^{2}π^{2}a^{4}b$是单项式, 它的系数和次数分别是 (
D
)
A.系数是 -5, 次数是 9
B.系数是$5^{2}$, 次数是 7
C.系数是$-5^{2}$, 次数是 7
D.系数是$-5^{2}π^{2}$, 次数是 5
答案：D
解析：
解：对于单项式$-5^{2}\pi^{2}a^{4}b$，系数是指单项式中的数字因数，包括前面的符号和所有常数项，所以系数为$-5^{2}\pi^{2}$；次数是指单项式中所有字母的指数和，$a$的指数是$4$，$b$的指数是$1$，故次数为$4 + 1=5$。
D
5. 小雨写了几个多项式, 其中是五次三项式的是 (
C
)
A.$y^{5}-1$
B.$5x^{2}y^{2}-x+y$
C.$3a^{2}b^{2}c-ab+1$
D.$3a^{5}b-b+c$
答案：C
解析：
解：
A. $y^5 - 1$ 是五次二项式，不符合；
B. $5x^2y^2 - x + y$ 中$5x^2y^2$次数为$2+2=4$，是四次三项式，不符合；
C. $3a^2b^2c - ab + 1$ 中$3a^2b^2c$次数为$2+2+1=5$，是五次三项式，符合；
D. $3a^5b - b + c$ 中$3a^5b$次数为$5+1=6$，是六次三项式，不符合。
结论：C
6. 给出下列式子:$2,3x,\frac {1}{x},π,4a^{2}b,5-\frac {1}{2}y,\frac {1-x}{3}$, 请按要求分类:
整式:
2,3x,π,4a²b,5-$\frac{1}{2}$y,$\frac{1-x}{3}$
;
单项式:
2,3x,π,4a²b
;
多项式:
5-$\frac{1}{2}$y,$\frac{1-x}{3}$
.
答案：整式:2,3x,π,4a²b,5-$\frac{1}{2}$y,$\frac{1-x}{3}$;
单项式:2,3x,π,4a²b;
多项式:5-$\frac{1}{2}$y,$\frac{1-x}{3}$
7. 填表:
|多项式|多项式的项数|各项的系数|多项式的次数|
|$-2x + 1$| | | |
|$x^{2}-5x^{4}+3$| | | |
|$x^{2}y+xy$| | | |
答案：解:填表如下:
|多项式|多项式的项数|各项的系数|多项式的次数|
|-2x + 1|2|-2,1|1|
|x²-5x⁴+3|3|1,-5,3|4|
|x²y+xy|2|1,1|3|
