一般地,一个绝对值大于 10 的数可以写成
a×10ⁿ
的形式,其中 $ 1 \leqslant | a | ＜ 10 $,n 是正整数.这种记数法称为科学记数法.当 $ a = 1 $ 时,可简写成 $ 10 ^ { n } $.注意:n 等于
原数的整数位数减1
.
答案：a×10ⁿ 原数的整数位数减1
1. 将 540 万用科学记数法表示为 (
C
)
A.$ 5.4 × 10 ^ { 5 } $
B.$ 54 × 10 ^ { 5 } $
C.$ 5.4 × 10 ^ { 6 } $
D.$ 0.54 × 10 ^ { 7 } $
答案：C
解析：
解：540万=5400000=5.4×10⁶，故选C。
2. 数字 91000000 用科学记数法表示为
9.1×10⁷
.
答案：9.1×10⁷
3. 若 $ 3080000 = 3.08 × 10 ^ { x } $,则 $ x = $
6
.
答案：6
解析：
因为$3080000 = 3.08×1000000$，而$1000000 = 10^6$，所以$3080000 = 3.08×10^6$，则$x = 6$。
$6$
4. 将 65000 用科学记数法表示为
6.5×10⁴
.
答案：6.5×10⁴
5. 用科学记数法表示下列各数:
(1)$ 1382000000 = $
1.382×10⁹
;
(2)$ - 100000 = $
-1×10⁵
;
(3)13 亿=
1.3×10⁹
;
(4)$ 345 × 10 ^ { 6 } = $
3.45×10⁸
.
答案：(1)1.382×10⁹ (2)-1×10⁵ (3)1.3×10⁹ (4)3.45×10⁸
6. 写出以下用科学记数法表示的数的原数:
(1)$ 3.726 × 10 ^ { 6 } = $
3726000
;
(2)$ - 3.058 × 10 ^ { 7 } = $
-30580000
.
答案：(1)3726000 (2)-30580000
7. 比较大小:(填“＞”“=”或“＜”)
(1)$ 3.14 × 10 ^ { 7 } $
＜
$ 3.14 × 10 ^ { 8 } $;
(2)$ 8.999 × 10 ^ { 12 } $
＜
$ 7.201 × 10 ^ { 13 } $;
(3)$ 5.266 × 10 ^ { 8 } $
＞
$ 4.01 × 10 ^ { 8 } $;
(4)$ - 2.25 × 10 ^ { 6 } $
＜
$ - 8.25 × 10 ^ { 5 } $.
答案：(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜
解析：
(1) ∵ $10^7 ＜ 10^8$，∴ $3.14×10^7 ＜ 3.14×10^8$，填“＜”；
(2) $7.201×10^{13} = 72.01×10^{12}$，∵ $8.999 ＜ 72.01$，∴ $8.999×10^{12} ＜ 7.201×10^{13}$，填“＜”；
(3) ∵ $5.266 ＞ 4.01$，∴ $5.266×10^8 ＞ 4.01×10^8$，填“＞”；
(4) $-2.25×10^6 = -22.5×10^5$，∵ $-22.5 ＜ -8.25$，∴ $-2.25×10^6 ＜ -8.25×10^5$，填“＜”。
8. 在 $ 1 : 30000000 $ 的地图上量得两地之间的距离是 $ 2.5 \mathrm { cm } $,试用科学记数法表示这两地间的实际距离.(单位:m)
答案：7.5×10⁶m
解析：
解：设两地间的实际距离为$x$cm。
因为比例尺$=\frac{图上距离}{实际距离}$，所以$\frac{1}{30000000}=\frac{2.5}{x}$，解得$x = 2.5×30000000 = 75000000$cm。
因为$1$m$=100$cm，所以$75000000$cm$=75000000÷100 = 750000$m$=7.5×10^{5}$m。
答：这两地间的实际距离用科学记数法表示为$7.5×10^{5}$m。
