9.已知$\angle\alpha = 35^{\circ}$,那么$\angle\alpha$的补角的度数是
145°
.
答案：145°
10.已知$a^{2}+5a = 1$,则代数式$10 - a^{2}-5a$的值是
9
.
答案：9
解析：
因为$a^{2}+5a = 1$，所以$10 - a^{2}-5a=10-(a^{2}+5a)=10 - 1=9$。
9
11.(2024·宿豫期末)已知$\angle A与\angle B$的两边分别平行,其中$\angle A = x^{\circ}$,$\angle B= (210 - 2x)^{\circ}$,则x的值为______
30或70
.
答案：30或70
解析：
∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
当∠A=∠B时，x=210-2x，解得x=70；
当∠A+∠B=180°时，x+210-2x=180，解得x=30；
综上，x的值为30或70。
12.(2024·兴化期末)边长为整数的正多边形的周长为17,则过该正多边形的一个顶点可以画
14
条对角线.
答案：14
解析：
正多边形边长为整数，周长为17，17是质数，所以边长为1，边数为17。
过n边形一个顶点可以画(n-3)条对角线，n=17时，17-3=14。
14
13.把一根绳子对折成一条线段AB,P是AB上一点,且$AP= \frac{1}{4}PB$,从点P处把绳子剪断,若剪断后的三段绳子中最长的一段为4cm,则绳子的原长是
5或10
cm.
答案：5或10
解析：
设$AP=x\ \text{cm}$，则$PB=4x\ \text{cm}$，$AB=AP + PB=5x\ \text{cm}$。
情况一：点$P$靠近点$A$
对折后$A$为对折点，剪断后三段绳子长度分别为：$2AP=2x\ \text{cm}$，$PB=4x\ \text{cm}$，$PB=4x\ \text{cm}$。
最长段为$4x\ \text{cm}$，由$4x=4$，得$x=1$。
原长为$2AB=2×5x=10x=10\ \text{cm}$。
情况二：点$P$靠近点$B$
对折后$B$为对折点，剪断后三段绳子长度分别为：$AP=x\ \text{cm}$，$AP=x\ \text{cm}$，$2PB=8x\ \text{cm}$。
最长段为$8x\ \text{cm}$，由$8x=4$，得$x=\frac{1}{2}$。
原长为$2AB=2×5x=10x=5\ \text{cm}$。
综上，绳子的原长是$5$或$10\ \text{cm}$。
$5$或$10$
14.(2024·宿迁期末)如图是正方体的平面展开图,把它折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则$x + y - z$的值是
-6
.
答案：-6
解析：
1与$x+1$相对，$z$与$-2$相对，$y-1$与3相对。
因为相对面上的两个数互为相反数，所以：
$1 + (x + 1) = 0$，解得$x=-2$；
$z + (-2) = 0$，解得$z=2$；
$(y - 1) + 3 = 0$，解得$y=-2$。
则$x + y - z=-2 + (-2)-2=-6$。
$-6$
15.(2024·宿豫期中)如图,$AB// CD$,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,$EG\perp EF$于点E,若$\angle AEF = 42^{\circ}$,则$\angle EGF$的度数是
48°
.
答案：48°
解析：
∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=42°。
∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°。
∵∠EFD+∠FEG+∠EGF=180°，
∴∠EGF=180°-∠EFD-∠FEG=180°-42°-90°=48°。
48°
16.对于有理数a,b,定义运算“※”: $a※b = ab - 2$,则$(-3)※2$的值为
-8
.
答案：-8
解析：
$(-3)※2=(-3)×2 - 2=-6 - 2=-8$
-8
17.哥哥8岁,妈妈32岁,弟弟年龄的16倍加上哥哥的年龄正好等于爸爸的年龄,弟弟年龄的4倍加上妈妈的年龄也恰好等于爸爸的年龄,则爸爸的年龄是
40
岁.
答案：40
解析：
设弟弟的年龄为$x$岁。
根据题意可得：$16x + 8 = 4x + 32$
$16x - 4x = 32 - 8$
$12x = 24$
$x = 2$
爸爸的年龄为：$16×2 + 8 = 40$（岁）
40
18.甲、乙两瓶中分别有水4升和10升,现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中,使三个瓶中水量的比为$3:2:1$,那么乙瓶需倒出水
3或$\frac{16}{3}$
升.
答案：3或$\frac{16}{3}$
解析：
设丙瓶最终水量为$x$升，则甲、乙两瓶最终水量分别为$3x$升、$2x$升。总水量为$4 + 10 = 14$升，可得$3x + 2x + x = 14$，解得$x = \frac{7}{3}$。
情况1：甲→3x，乙→2x，丙→x
甲倒出：$4 - 3x = 4 - 3×\frac{7}{3} = -3$（不合题意，舍去）
情况2：甲→3x，乙→x，丙→2x
总水量：$3x + x + 2x = 14$，$x = \frac{7}{3}$
乙倒出：$10 - x = 10 - \frac{7}{3} = \frac{23}{3}$（不合题意，舍去）
情况3：甲→2x，乙→3x，丙→x
总水量：$2x + 3x + x = 14$，$x = \frac{7}{3}$
乙倒出：$10 - 3x = 10 - 3×\frac{7}{3} = 3$
情况4：甲→2x，乙→x，丙→3x
总水量：$2x + x + 3x = 14$，$x = \frac{7}{3}$
乙倒出：$10 - x = 10 - \frac{7}{3} = \frac{23}{3}$（不合题意，舍去）
情况5：甲→x，乙→3x，丙→2x
总水量：$x + 3x + 2x = 14$，$x = \frac{7}{3}$
乙倒出：$10 - 3x = 10 - 3×\frac{7}{3} = 3$
情况6：甲→x，乙→2x，丙→3x
总水量：$x + 2x + 3x = 14$，$x = \frac{7}{3}$
乙倒出：$10 - 2x = 10 - 2×\frac{7}{3} = \frac{16}{3}$
综上，乙瓶需倒出水$3$或$\frac{16}{3}$升。
$3$或$\frac{16}{3}$
19.(8分)计算:
(1)$(-\frac{1}{4}-\frac{5}{6}+\frac{8}{9})×36$; (2)$9 + 5×(-3)-(-2)^{3}÷4$.
答案：解:(1)原式=$(-\frac{1}{4})×36+(-\frac{5}{6})×36+\frac{8}{9}×36=-9-30+32=-7$. (2)原式=9-15-(-8)÷4=-6+2=-4.
20.(8分)已知$a = 2$,$b = - 3$,求下列代数式的值:
(1)$(a - b)^{2}$; (2)$a^{2}-2ab + b^{2}$.
答案：解:(1)当a=2,b=-3时,原式=$[2-(-3)]^{2}=5^{2}=25$. (2)当a=2,b=-3时,原式=$2^{2}-2×2×(-3)+(-3)^{2}=4+12+9=25$.
