8.有两个正数a和b,满足$a\lt b$.规定:把大于等于a且小于等于b的所有数记作$[a,b]$,例如,大于等于0且小于等于5的所有数记作$[0,5]$.如果m在$[5,15]$中,n在$[20,30]$中,那么$\frac{m}{n}$的一切值所在的范围是 (
A
)
A.$[\frac{1}{6},\frac{3}{4}]$
B.$[\frac{1}{4},\frac{1}{2}]$
C.$[\frac{4}{3},6]$
D.$[\frac{1}{2},\frac{3}{4}]$
解析:
因为$m$在$[5,15]$中,所以$5 \leq m \leq 15$;$n$在$[20,30]$中,所以$20 \leq n \leq 30$。
当$m$取最小值$5$,$n$取最大值$30$时,$\frac{m}{n}$取得最小值:$\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$。
当$m$取最大值$15$,$n$取最小值$20$时,$\frac{m}{n}$取得最大值:$\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$。
所以$\frac{m}{n}$的一切值所在的范围是$[\frac{1}{6}, \frac{3}{4}]$。
A