12. (10分)(2024·宿城期中)先化简,再求值:$2(a^{2}b - 2ab)-3(a^{2}b - 3ab)+a^{2}b$,其中$a= -2$,$b= \frac{1}{5}$.
答案：解:原式=2a²b-4ab-3a²b+9ab+a²b=(2-3+1)a²b+(-4+9)ab=5ab,
当a=-2,b=1/5时,
原式=5×(-2)×1/5=-2.
13. (15分)(2024·宿迁新区共同体期末)为参加学校“一二九”合唱比赛,七年级(1)班和七年级(2)班准备购买演出服.下面是某服装厂给出的演出服价格表:
|购买服装数量/套|1~45|46~90|91及91以上|
|每套服装价格/元|90|80|70|
已知两班共有学生$89$人(每班学生人数都不超过$80$人),如果两班单独购买服装,每人只买一套,那么一共应付$7540$元.问七年级(1)班和七年级(2)班各有学生多少人?
答案：解:因为89×90=8010＞7540,
所以一定有一个班的人数大于45人.
设大于45人的班有学生x人,则另一个班有学生(89-x)人,
根据题意,得80x+90(89-x)=7540,解得x=47,则89-x=42.
答:七年级(1)班有47人,七年级(2)班有42人或七年级(1)班有42人,七年级(2)班有47人.
14. (15分)我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系.由角的数量关系可以判定直线的位置关系,反过来,直线的位置关系也决定着角的数量关系.根据你的学习经验解决下列问题.
(1)如图①,$AB// CD$,$\angle B = 40^{\circ}$,$\angle D = 30^{\circ}$,则$\angle E= $
70
$^{\circ}$.
(2)如图②,$\angle B = 150^{\circ}$,$\angle D = 120^{\circ}$,$\angle E = 30^{\circ}$,试说明:$AB// CD$.
解:延长AB交DE于点F,如答图①,因为∠ABE+∠EBF=180°,∠E+∠BFE+∠EBF=180°,所以∠ABE=∠E+∠BFE.
因为∠ABE=150°,∠E=30°,
所以∠BFE=∠ABE - ∠E=120°.
因为∠D=120°,所以∠BFE=∠D,所以AB//CD.
(3)用无刻度直尺和圆规按下列要求作图.(保留作图痕迹,不写作法)
①如图③,$P为直线AB$外一点,直线$PQ交AB于点Q$,过点$P作直线CD$,使$CD// AB$;
如答图②,直线CD即为所求.
②如图④,已知$\angle\theta$,如图⑤,$P为直线AB$外一点,过点$P作直线CD$,使$CD与AB所夹锐角为\theta$(作出一条符合条件的直线即可).
如答图③,直线CD即为所求.
答案：(1)70
(2)解:延长AB交DE于点F,如答图①,因为∠ABE+∠EBF=180°,∠E+∠BFE+∠EBF=180°,所以∠ABE=∠E+∠BFE.
因为∠ABE=150°,∠E=30°,
所以∠BFE=∠ABE - ∠E=120°.
因为∠D=120°,所以∠BFE=∠D,所以AB//CD.
(3)解:①如答图②,直线CD即为所求.
②如答图③,直线CD即为所求.
