1. 若$2x与8$互为相反数,则$x$的值为 (
C
)
A.$4$
B.$8$
C.$-4$
D.$-8$
答案：C
解析：
因为$2x$与$8$互为相反数，所以$2x + 8 = 0$，解得$2x=-8$，$x=-4$。
C
2. 下列运算正确的是 (
A
)
A.$3a^{2}-2a^{2}= a^{2}$
B.$-2(a - 1)= -2a + 1$
C.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
D.$3a^{2}-a^{2}= 3$
答案：A
3. (2024·盐城)小明将一块直角三角尺摆放在直尺上,如图,若$\angle 1 = 55^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为 (
B
)
A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$55^{\circ}$
答案：B
解析：
∵直尺两边平行，
∴∠1的同位角等于∠1=55°，
∵直角三角尺的直角为90°，
∴∠2=90°-55°=35°。
B
4. (2024·宿城期末)如图,点$B在线段AC$上,$BC = 2AB$,$D$,$E分别是AB$,$BC$的中点.下列结论:
①$AB= \frac{1}{3}AC$;②$B是AE$的中点;③$BE = 3BD$;④$AC = 2DE$.其中正确的是 (
B
)
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
答案：B
解析：
设$AB = x$，则$BC = 2AB = 2x$，$AC=AB+BC=3x$。
①$AB=x=\frac{1}{3}AC$，正确；
②$E$是$BC$中点，$BE=\frac{1}{2}BC=x$，$AE=AB+BE=2x$，$AB=BE=x$，$B$是$AE$中点，正确；
③$D$是$AB$中点，$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{x}{2}$，$BE=x$，$BE=2BD$，错误；
④$DE=DB+BE=\frac{x}{2}+x=\frac{3x}{2}$，$AC=3x=2DE$，正确。
正确的是①②④，答案选B。
5. 有一列数$a_{1},a_{2},…,a_{1000}$,其中任意三个相邻数的和是$4$,若$a_{2}= -4$,$a_{100}= x - 1$,$a_{900}= 2x$,则$x$的值为 (
D
)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案：D
解析：
由题意得，任意三个相邻数的和是4，即$a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}=4$，$a_{n+1}+a_{n+2}+a_{n+3}=4$，两式相减得$a_{n}=a_{n+3}$，所以数列周期为3。
因为$100÷3=33\cdots\cdots1$，所以$a_{100}=a_{1}=x - 1$；
$900÷3=300$，所以$a_{900}=a_{3}=2x$；
又$a_{1}+a_{2}+a_{3}=4$，$a_{2}=-4$，则$(x - 1)+(-4)+2x=4$，
解得$3x - 5=4$，$3x=9$，$x=3$。
D
6. 如果$3ab^{2m - 1}$与$9ab^{m + 1}$的和是一个单项式,那么代数式$5(m^{2}-1)$的值等于
15
.
答案：15
解析：
因为$3ab^{2m - 1}$与$9ab^{m + 1}$的和是一个单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$2m - 1 = m + 1$。
解得$m = 2$。
将$m = 2$代入$5(m^{2}-1)$，得$5×(2^{2}-1)=5×(4 - 1)=5×3 = 15$。
15
7. 如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图,已知这个长方形相邻的两边长分别为$4$,$2\pi$,则圆柱体的体积为
4π或8
.
答案：4π或8
解析：
情况一：以长为$2\pi$的边为底面周长，宽为$4$的边为高。
底面半径$r=\frac{2\pi}{2\pi}=1$，体积$V=\pi r^2h=\pi×1^2×4 = 4\pi$。
情况二：以长为$4$的边为底面周长，宽为$2\pi$的边为高。
底面半径$r=\frac{4}{2\pi}=\frac{2}{\pi}$，体积$V=\pi r^2h=\pi×(\frac{2}{\pi})^2×2\pi=\pi×\frac{4}{\pi^2}×2\pi = 8$。
$4\pi$或$8$
8. 对于任意有理数$a和b$,我们规定:$a * b = a^{2}-2ab$,则$3 * 4= $
-15
.
答案：-15
解析：
$3*4=3^{2}-2×3×4=9-24=-15$
9. (2024·钟吾初中月考)若$\angle 1的对顶角是\angle 2$,$\angle 2的邻补角是\angle 3$,$\angle 3的余角是\angle 4$.若$\angle 4 = 55^{\circ}$,则$\angle 1= $
145
$^{\circ}$.
答案：145
解析：
因为∠3的余角是∠4，∠4=55°，所以∠3=90° - ∠4=90° - 55°=35°。
因为∠2的邻补角是∠3，所以∠2=180° - ∠3=180° - 35°=145°。
因为∠1的对顶角是∠2，所以∠1=∠2=145°。
145
10. 一列数满足如下规律:第一个数$a_{1}= 1$,第二个数$a_{2}= -4$,第三个数$a_{3}= 7$,第四个数$a_{4}= -10,…$,则第$n个数a_{n}可用含有n$的代数式表示为______
(-1)^{n+1}·(3n-2)
.
答案：(-1)^{n+1}·(3n-2)
11. (10分)(2024·宿城期末)计算:(1)$(-1)^{4}-8÷(-4)×|-6 + 4|$;
(2)$(-16)×(-\frac{3}{4}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2})$.
答案：解:(1)原式=1+2×2=1+4=5.
(2)原式=(-16)×(-3/4)+(-16)×7/8+(-16)×(-1/2)=12-14+8=6.
