11.(10分)(2024·宿城期中)计算:(1)$-2^{3}÷8-\frac {1}{4}×(-2)^{2}$;
(2)$(-\frac {1}{12}-\frac {1}{16}+\frac {3}{4}-\frac {1}{6})×(-48)$.
答案：11.解:(1)原式=-8÷8-$\frac{1}{4}$×4=-1-1=-2.
(2)原式=($-\frac{1}{12}$)×(-48)-$\frac{1}{16}$×(-48)+$\frac{3}{4}$×(-48)-$\frac{1}{6}$×(-48)=4+3-36+8=-21.
12.(10分)(2024·宿城期中)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:$|a+b|-|c-b|+|b-a|$;
(2)若a的绝对值的相反数是-2,-b的倒数是它本身,$c^{2}= 4$,求$-a+2b+c-(a+b-c)$的值.
答案：12.解:(1)由图可知c＜b＜0＜a且|c|＞|a|＞|b|,
所以a+b＞0,c-b＜0,b-a＜0,
所以原式=(a+b)-(b-c)+(a-b)=a+b-b+c+a-b=2a-b+c.
(2)由题意,得a=2,b=-1,c=-2,
所以原式=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-2×2-1-4=-9.
13.(15分)某蔬菜经营户,用120元从蔬菜市场批发了番茄和豆角共45千克,番茄、豆角当天的批发价、零售价如下表:
| 品名 | 番茄 | 豆角 |
| 批发价/(元/千克) | 2.4 | 3.2 |
| 零售价/(元/千克) | 3.6 | 5.0 |
(1)这天该经营户批发了番茄和豆角各多少千克?
(2)当天卖完这些番茄和豆角能盈利多少元?
答案：13.解:(1)设这天该经营户批发了番茄x千克,则批发了豆角(45-x)千克,
根据题意,得2.4x+3.2(45-x)=120,
解得x=30,
则45-x=15(千克).
答:该经营户批发了番茄30千克,豆角15千克.
(2)(3.6-2.4)×30+(5.0-3.2)×15=63(元),
答:当天卖完这些番茄和豆角能盈利63元.
14.(1)∠AOB的平分线
是
这个角的“优线”(填“是”或“不是”),一个角共有
3
条“优线”;
(2)若$∠AOB= 60^{\circ }$,射线OC是$∠AOB$的“优线”,则$∠AOC$的度数为
20°或30°或40°
;
(3)如图②,$∠AOB= 120^{\circ }$,射线OP从OA出发,绕点O以每秒$2^{\circ }$的速度顺时针旋转,射线OQ从OB出发,绕点O以每秒$1^{\circ }$的速度逆时针旋转,两条射线同时旋转,至OP,OQ相遇时停止.设旋转的时间为t s,问t为何值时,射线OP是$∠AOQ$的“优线”?
解:由题意知∠AOP=(2t)°,∠BOQ=t°,∠POQ=(120-3t)°,∠AOQ=(120-t)°.
分三种情况讨论如下:
若∠AOP=2∠POQ,则2t=2(120-3t),8t=240,解得t=30;
若∠POQ=2∠AOP,则120-3t=2×2t,7t=120,解得t=$\frac{120}{7}$;
若∠AOQ=2∠AOP,则120-t=2×2t,5t=120,解得t=24.
又因为0＜t≤40,
所以符合条件的t值有3个,它们分别是24或30或$\frac{120}{7}$.
答案：14.(1)是 3
(2)20°或30°或40°
(3)解:由题意知∠AOP=(2t)°,∠BOQ=t°,∠POQ=(120-3t)°,∠AOQ=(120-t)°.
分三种情况讨论如下:
若∠AOP=2∠POQ,则2t=2(120-3t),8t=240,解得t=30;
若∠POQ=2∠AOP,则120-3t=2×2t,7t=120,解得t=$\frac{120}{7}$;
若∠AOQ=2∠AOP,则120-t=2×2t,5t=120,解得t=24.
又因为0＜t≤40,
所以符合条件的t值有3个,它们分别是24或30或$\frac{120}{7}$.
