8.当$y = $
-4
时,代数式$\frac{2 - y}{2}与\frac{y + 1}{3}$的和等于2.
答案：-4
解析：
根据题意，得$\frac{2 - y}{2} + \frac{y + 1}{3} = 2$
两边同乘6，得$3(2 - y) + 2(y + 1) = 12$
去括号，得$6 - 3y + 2y + 2 = 12$
合并同类项，得$-y + 8 = 12$
移项，得$-y = 12 - 8$
计算，得$-y = 4$
系数化为1，得$y = -4$
-4
9.在“六一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A,B两种童装共120套,其中A种童装每套24元,B种童装每套36元.若设购进A种童装x套,根据题意列方程为
24x+36(120-x)=3360
.
答案：24x+36(120-x)=3360
10.数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号$f(x)$表示,把x等于某数a时的多项式的值用$f(a)$表示.例如,多项式$f(x) = x^{2} - x + 1$,当$x = 4$时,多项式的值为$f(4) = 4^{2} - 4 + 1 = 13$.已知多项式$f(x) = mx^{3} + nx + 3$.若$f(1) = 6$,则$f( - 1)$的值为
0
.
答案：0
解析：
已知$f(x) = mx^{3} + nx + 3$，$f(1) = 6$，则：
$\begin{aligned}f(1)&=m×1^{3}+n×1 + 3\\6&=m + n + 3\\m + n&=3\end{aligned}$
$\begin{aligned}f(-1)&=m×(-1)^{3}+n×(-1)+3\\&=-m - n + 3\\&=-(m + n)+3\\&=-3 + 3\\&=0\end{aligned}$
0
11.(12分)计算:
(1)$- 1^{4} - 36×(\frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{4}{9} + \frac{2}{3})$; (2)$1 - (\frac{1}{2} - \frac{7}{12} - \frac{5}{6})×( - 12) + 32÷( - 32)$.
答案：解:(1)原式=-1-(36×$\frac{1}{2}$-36×$\frac{5}{6}$-36×$\frac{4}{9}$+36×$\frac{2}{3}$)=-1-(18-30-16+24)=-1-(-4)=3. (2)原式=1-[$\frac{1}{2}$×(-12)-$\frac{7}{12}$×(-12)-$\frac{5}{6}$×(-12)]-1=1-(-6+7+10)-1=-11.
12.(10分)已知$A = - x^{2} - 2x + 3$,$B = - 2x^{2} + x + 6$,当$x = 2025$时,求$4A - 2B$的值.
答案：解:4A-2B=4(-x²-2x+3)-2(-2x²+x+6)=-4x²-8x+12+4x²-2x-12=-10x. 当x=2025时,4A-2B=-10x=-10×2025=-20250.
13.(12分)解方程:(1)$8y - 4(3y + 2) = 6$; (2)$2 - \frac{x + 2}{3} = x - \frac{x - 1}{6}$.
答案：解:(1)去括号,得8y-12y-8=6, 移项,得8y-12y=6+8, 合并同类项,得-4y=14, 系数化为1,得y=-$\frac{7}{2}$. (2)去分母,得12-2(x+2)=6x-(x-1), 去括号,得12-2x-4=6x-x+1, 移项,得-2x-6x+x=1-12+4, 合并同类项,得-7x=-7, 系数化为1,得x=1.
14.(16分)(2024·宿城期中)如图,数轴上有A,B,C三个点,它们表示的数分别是-24,-10,10.
(1)填空:$AB = $
14
,$BC = $
20
;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:$BC - AB$的值是否随着时间t的变化而改变? 请说明理由;
解:不变,理由: 因为经过t秒后,A,B,C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t, 所以BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20,AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14, 所以BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6, 所以BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变.
(3)现有动点P,Q都从点A出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P移动到点B时,点Q才从点A出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达点C时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,试用含t的代数式表示P,Q两点间的距离.
解:经过t秒后,P,Q两点所对应的数分别是-24+t,-24+3(t-14), 由-24+3(t-14)-(-24+t)=0,解得t=21. ①当0＜t≤14时,点Q还在点A处,PQ=t; ②当14＜t≤21时,点P在点Q的右边,PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42; ③当21＜t≤34时,点Q在点P的右边,PQ=-24+3(t-14)-(-24+t)=2t-42.
答案：(1)14 20 (2)解:不变,理由: 因为经过t秒后,A,B,C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t, 所以BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20,AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14, 所以BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6, 所以BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变. (3)解:经过t秒后,P,Q两点所对应的数分别是-24+t,-24+3(t-14), 由-24+3(t-14)-(-24+t)=0,解得t=21. ①当0＜t≤14时,点Q还在点A处,PQ=t; ②当14＜t≤21时,点P在点Q的右边,PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42; ③当21＜t≤34时,点Q在点P的右边,PQ=-24+3(t-14)-(-24+t)=2t-42.
解析：
(1)14；20
(2)解：不变，理由：
经过$t$秒后，$A$，$B$，$C$三点所对应的数分别是$-24 - t$，$-10 + 3t$，$10 + 7t$
$BC=(10 + 7t)-(-10 + 3t)=4t + 20$
$AB=(-10 + 3t)-(-24 - t)=4t + 14$
$BC - AB=(4t + 20)-(4t + 14)=6$
所以$BC - AB$的值不会随着时间$t$的变化而改变
(3)解：
①当$0 ＜ t\leqslant14$时，$PQ = t$
②当$14 ＜ t\leqslant21$时，$PQ=-2t + 42$
③当$21 ＜ t\leqslant34$时，$PQ=2t - 42$
