11. (16分)计算:
(1)$6-(-8)+(-9)-12$; (2)$-3^{2}+4×(-3)-(-2)^{3}÷4$;
(3)$(6x - 3y)-(7x - 5y)$; (4)$4(2x^{2}-3x + 2)-2(4x^{2}-2x + 3)$.
答案：解:(1)原式=6+8-9-12=-7. (2)原式=-3²+4×(-3)-(-2)³÷4=-9-12+8÷4=-21+2=-19. (3)原式=(6x - 3y)-(7x - 5y)=6x-3y-7x+5y=-x+2y. (4)原式=4(2x²-3x + 2)-2(4x²-2x + 3)=8x²-12x+8-8x²+4x-6=-8x+2.
解析：
(1)原式$=6 + 8 - 9 - 12$
$=14 - 9 - 12$
$=5 - 12$
$=-7$
(2)原式$=-3^{2}+4×(-3)-(-2)^{3}÷4$
$=-9 + (-12)-(-8)÷4$
$=-9 - 12 + 2$
$=-21 + 2$
$=-19$
(3)原式$=6x - 3y - 7x + 5y$
$=(6x - 7x)+(-3y + 5y)$
$=-x + 2y$
(4)原式$=8x^{2}-12x + 8 - 8x^{2}+4x - 6$
$=(8x^{2}-8x^{2})+(-12x + 4x)+(8 - 6)$
$=-8x + 2$
12. (10分)解方程:
(1)$2(x - 2)-3 = 3x + 2$; (2)$\frac{y - 1}{4}-1= \frac{2y + 1}{6}$.
答案：解:(1)去括号,得2x-4-3=3x+2, 移项,得2x-3x=2+4+3, 合并同类项,得-x=9, 系数化为1,得x=-9. (2)去分母,得3(y-1)-12=2(2y+1), 去括号,得3y-3-12=4y+2, 移项,得3y-4y=2+3+12, 合并同类项,得-y=17, 系数化为1,得y=-17.
13. (12分)一个正方体的表面展开图如图所示,请回答下列问题:
(1)与面$B$,$C$相对的面分别是
F,E
;
(2)若$A = a^{3}+a^{2}b + 3$,$B = a^{2}b - 3$,$C = a^{3}-1$,$D = -(a^{2}b - 6)$,且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求$E$,$F$分别表示的代数式.
解:因为A的对面是D,且A+D=a³+a²b+3+[-(a²b-6)]=a³+9. 所以C的对面E表示的代数式是a³+9-(a³-1)=10, B的对面F表示的代数式是a³+9-(a²b-3)=a³-a²b+12.
答案：(1)F,E (2)解:因为A的对面是D,且A+D=a³+a²b+3+[-(a²b-6)]=a³+9. 所以C的对面E表示的代数式是a³+9-(a³-1)=10, B的对面F表示的代数式是a³+9-(a²b-3)=a³-a²b+12.
14. (12分)(2024·宿迁新区共同体期末)已知数轴上$A$,$B两点表示的数分别是a$,$b$,点$A在原点的左侧且到原点的距离是4$,点$B$在原点的右侧,且到原点的距离是点$A到原点的距离的4$倍.
(1)$a= $
-4
,$b= $
16
,$AB= $
20
;
(2)动点$M$,$N分别从点A$,$B$同时开始在数轴上做没有折返的运动,已知动点$M的运动速度是1$个单位长度/秒,动点$N的运动速度是3$个单位长度/秒.
①若点$M和点N$相向而行,经过几秒点$M与点N$相遇?
②若点$M和点N$都向左运动,经过几秒点$N追上点M$?
③若点$M和点N$的运动方向不限,经过几秒点$M$,$N相距6$个单位长度?
(2)解:①设经过x秒相遇,则x+3x=20,解得x=5. 所以经过5秒点M与点N相遇. ②设经过m秒点N追上点M,则3m-m=20,解得m=10. 所以经过10秒点N追上点M. ③设经过y秒点M,N相距6个单位长度. 分以下两种情况讨论:①点M,N相向运动,若相遇前相距6个单位长度, 则20-y-3y=6,解得y=7/2; 若相遇后相距6个单位长度, 则y+3y=20+6,解得y=13/2; ②点M,N都向左运动,若点N追上点M前相距6个单位长度, 则3y+6-y=20,解得y=7; 若点N追上点M后相距6个单位长度, 则3y-y=20+6,解得y=13. 综上所述,当点M,N相向运动时,经过7/2秒或13/2秒,点M,N相距6个单位长度;当点M,N均向左运动时,经过7秒或13秒,点M,N相距6个单位长度.
答案：(1)-4 16 20 (2)解:①设经过x秒相遇,则x+3x=20,解得x=5. 所以经过5秒点M与点N相遇. ②设经过m秒点N追上点M,则3m-m=20,解得m=10. 所以经过10秒点N追上点M. ③设经过y秒点M,N相距6个单位长度. 分以下两种情况讨论:①点M,N相向运动,若相遇前相距6个单位长度, 则20-y-3y=6,解得y=7/2; 若相遇后相距6个单位长度, 则y+3y=20+6,解得y=13/2; ②点M,N都向左运动,若点N追上点M前相距6个单位长度, 则3y+6-y=20,解得y=7; 若点N追上点M后相距6个单位长度, 则3y-y=20+6,解得y=13. 综上所述,当点M,N相向运动时,经过7/2秒或13/2秒,点M,N相距6个单位长度;当点M,N均向左运动时,经过7秒或13秒,点M,N相距6个单位长度.
解析：
(1)-4;16;20
(2)①设经过$x$秒相遇，则$x + 3x=20$，解得$x = 5$
②设经过$m$秒点$N$追上点$M$，则$3m-m=20$，解得$m = 10$
③设经过$y$秒点$M$，$N$相距$6$个单位长度
当点$M$，$N$相向运动时：
相遇前相距$6$个单位长度：$20-y-3y=6$，解得$y=\frac{7}{2}$
相遇后相距$6$个单位长度：$y + 3y=20 + 6$，解得$y=\frac{13}{2}$
当点$M$，$N$都向左运动时：
点$N$追上点$M$前相距$6$个单位长度：$3y+6-y=20$，解得$y = 7$
点$N$追上点$M$后相距$6$个单位长度：$3y-y=20 + 6$，解得$y = 13$
综上，经过$\frac{7}{2}$秒、$\frac{13}{2}$秒、$7$秒或$13$秒，点$M$，$N$相距$6$个单位长度
