21. (14分)小明同学将一个长方体包装盒展开,进行了测量,结果如图所示.
(1)该长方体盒子的长为
8
cm,宽为
4
cm,高为
2
cm;
(2)求这个包装盒的表面积和体积.
(2)解:2×(8×4+8×2+4×2)
=2×(32+16+8)
=2×56
=112(cm²),
8×4×2=64(cm³).
答:这个包装盒的表面积为112 cm²,体积为64 cm³.
答案：(1)8 4 2
(2)解:2×(8×4+8×2+4×2)
=2×(32+16+8)
=2×56
=112(cm²),
8×4×2=64(cm³).
答:这个包装盒的表面积为112 cm²,体积为64 cm³.
22. (16分)如图是某长方体包装盒的展开图,具体数据如图所示,且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号,则原包装盒与①相对的面是
⑥
;(填序号)
(2)设长方体的高为xcm.
①长方体的宽为
$\frac{35-4x}{2}$或$\frac{20-x}{2}$
cm;(用含x的式子表示)
②求长方体包装盒的体积.
解:由题意,得
$\frac{35-4x}{2}=\frac{20-x}{2}$,
解得x=5,
即长方体包装盒的高为5 cm,长为10 cm,宽为$\frac{15}{2}$cm,
体积为$10×5×\frac{15}{2}=375(cm^{3})$
答:长方体包装盒的体积为375 cm³.
答案：(1)⑥
(2)①$\frac{35-4x}{2}$或$\frac{20-x}{2}$
②解:由题意,得
$\frac{35-4x}{2}=\frac{20-x}{2}$,
解得x=5,
即长方体包装盒的高为5 cm,长为10 cm,宽为$\frac{15}{2}$cm,
体积为$10×5×\frac{15}{2}=375(cm^{3})$.
答:长方体包装盒的体积为375 cm³.
23. (16分)欧拉为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:
名称 三棱锥 三棱柱 长方体 正八面体
顶点数V 4 6 8
6
棱数E 6 9
12
12
面数F 4
5
6 8
(2)分析表中的数据,你能发现V,E,F之间有什么关系吗? 请写出关系式:
V+F-E=2
.
答案：(1)解:填表如下:
名称 三棱锥 三棱柱 长方体 正八面体
图形 （此处应补充对应图片标签，但ocr中未提供相关内容）
顶点数V 4 6 8 6
棱数E 6 9 12 12
面数F 4 5 6 8
(2)V+F-E=2
