20. (8分)小明解方程$2(\frac{1}{2}x - 1) - 3(x - \frac{1}{3}) = 1 - x$的步骤如下:
解:去括号,得$x - 2 - 3x - 1 = 1 - x$, ①
移项,得$x - 3x + x = 1 + 1 + 2$, ②
合并同类项,得$-x = 4$, ③
系数化为1,得$x = - 4$. ④
但是,经过检验,$x = - 4$不是原方程的解,请你检查一下,上述解题过程是从哪一步开始出错的? 并写出正确的解答过程.
答案：解:从第①步开始出错,去括号,应为$x-2-3x+1=1-x$.正确的解答过程如下:去括号,得$x-2-3x+1=1-x$,移项,得$x-3x+x=1-1+2$,合并同类项,得$-x=2$,系数化为1,得$x=-2$.
21. (8分)解方程:$\frac{0.2x + 1}{0.05} - \frac{0.02x + 0.4}{0.03} = 6$.
答案：解:原方程可化为$\frac{20x+100}{5}-\frac{2x+40}{3}=6$,去分母,得$3(20x+100)-5(2x+40)=90$,去括号,得$60x+300-10x-200=90$,移项、合并同类项,得$50x=-10$,系数化为1,得$x=-\frac{1}{5}$.
22. (8分)已知关于x的方程$\frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{2} = 8与4x - (3k + 1) = 6x + 2k - 1$的解相同,求代数式$k^{2} - 2k + 1$的值.
答案：解:由方程$\frac{x-4}{3}+\frac{x+2}{2}=8$解得$x=10$.由方程$4x-(3k+1)=6x+2k-1$解得$x=-\frac{5}{2}k$.因为这两个方程的解相同,所以$-\frac{5}{2}k=10$,解得$k=-4$,所以$k^2-2k+1=(-4)^2-2×(-4)+1=16+8+1=25$.
解析：
解:解方程$\frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{2} = 8$
去分母，得$2(x - 4) + 3(x + 2) = 48$
去括号，得$2x - 8 + 3x + 6 = 48$
移项，得$2x + 3x = 48 + 8 - 6$
合并同类项，得$5x = 50$
系数化为$1$，得$x = 10$
解方程$4x - (3k + 1) = 6x + 2k - 1$
移项，得$4x - 6x = 2k - 1 + 3k + 1$
合并同类项，得$-2x = 5k$
系数化为$1$，得$x = -\frac{5}{2}k$
因为两个方程的解相同，所以$-\frac{5}{2}k = 10$
解得$k = -4$
则$k^2 - 2k + 1 = (-4)^2 - 2×(-4) + 1 = 16 + 8 + 1 = 25$
23. (10分)已知$y_{1} = x + 3,y_{2} = 5 - x$.
(1)当x取何值时,$y_{1}与y_{2}$的值相等?
(2)当x取何值时,$y_{1}的值比y_{2}$的值的2倍大5?
答案：解:(1)当$y_1=y_2$时,$x+3=5-x$,解得$x=1$.所以当$x=1$时,$y_1$与$y_2$的值相等.(2)当$y_1=2y_2+5$时,$x+3=2(5-x)+5$,解得$x=4$.所以当$x=4$时,$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大5.
解析：
(1)当$y_1=y_2$时，$x + 3=5 - x$，解得$x=1$。所以当$x=1$时，$y_1$与$y_2$的值相等。
(2)当$y_1=2y_2 + 5$时，$x + 3=2(5 - x)+5$，解得$x=4$。所以当$x=4$时，$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大5。
24. (10分)校园足球联赛规定:赢一场得3分,平一场得1分,负一场得0分. 某队比赛8场保持不败,得18分,该队共胜几场?
答案：解:设该队共胜$x$场,则该队共平$(8-x)$场.根据题意,得$3x+8-x=18$,解得$x=5$.答:该队共胜5场.
25. (10分)某校七年级(1)班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛. 为了鼓励学生积极参与活动,班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学,准备用184元班费买3个书包和5本词典,分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者,已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元,每个书包和每本词典的价格各是多少元?
答案：解:设每个书包的价格是$x$元,则每本词典的价格是$(x-8)$元.根据题意,得$3x+5(x-8)=184$,解得$x=28$,则$x-8=20$.答:每个书包和每本词典的价格分别是28元和20元.
