9. (2024·昆山期末)根据条件“比x的一半大3的数等于y的7倍”中的数量关系列出方程为
$\frac{1}{2}x+3=7y$
.
答案：$\frac{1}{2}x+3=7y$
10. 当$k = $
-1
时,方程$(k - 1)x^{|k|} + 2025 = 0$为关于x的一元一次方程.
答案：-1
解析：
要使方程$(k - 1)x^{|k|} + 2025 = 0$为关于$x$的一元一次方程，需满足：
1. 未知数$x$的次数为$1$，即$|k| = 1$，解得$k = 1$或$k = -1$；
2. 未知数$x$的系数不为$0$，即$k - 1 \neq 0$，解得$k \neq 1$。
综上，$k = -1$。
$-1$
11. 方程$3x - 1 = 2x + 8$变形为$3x - 2x = 8 + 1$的依据是
等式的基本性质(或移项)
.
答案：等式的基本性质(或移项)
12. (2024·建邺区期末)当k的值为
-1
时,代数式$2 - 5k的值比3 - (2k - 1)$的值大1.
答案：-1
解析：
根据题意，得$2 - 5k - [3 - (2k - 1)] = 1$
$2 - 5k - (3 - 2k + 1) = 1$
$2 - 5k - 4 + 2k = 1$
$-3k - 2 = 1$
$-3k = 3$
$k = -1$
-1
13. 某书中记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19”,若设此问题中的“它”的值为x,则可列方程为
$x+\frac{1}{7}x=19$
,“它”的值为
$\frac{133}{8}$
.
答案：$x+\frac{1}{7}x=19$ $\frac{133}{8}$
14. 当$x = $
-7
时,代数式$x + 5与-\frac{1}{2}(x + 3)$的值互为相反数.
答案：-7
解析：
解：由题意得，$x + 5 + \left(-\frac{1}{2}(x + 3)\right) = 0$
$x + 5 - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} = 0$
$\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} = 0$
$\frac{1}{2}x = -\frac{7}{2}$
$x = -7$
-7
15. 美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有
69
幅.
答案：69
解析：
设国画作品有$x$幅，则油画作品有$(2x + 7)$幅。
$x + (2x + 7) = 100$
$3x + 7 = 100$
$3x = 93$
$x = 31$
$2x + 7 = 2×31 + 7 = 69$
69
16. (2024·宿迁二模)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于1500年前,共三卷,卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法,记有许多有趣的问题. 其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四五尺,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”译文:“现有一根木头,不知道它的长短,用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺. 问木头的长度是多少尺?”你的计算结果是:木头的长度为
6.5
尺.
答案：6.5
解析：
设木头的长度为$x$尺，绳子的长度为$y$尺。
根据题意可得：
$\begin{cases}y - x = 4.5 \\x - \dfrac{y}{2} = 1\end{cases}$
由第一个方程得：$y = x + 4.5$
将$y = x + 4.5$代入第二个方程：
$x - \dfrac{x + 4.5}{2} = 1$
两边同乘2：
$2x - (x + 4.5) = 2$
化简：
$2x - x - 4.5 = 2$
$x - 4.5 = 2$
$x = 6.5$
6.5
17. 若关于x的方程$(m - 2)x + 1 = 1$有无数多个解,则代数式$m^{2} - 3m + 2$的值为
0
.
答案：0
解析：
方程$(m - 2)x + 1 = 1$可化简为$(m - 2)x = 0$。
因为方程有无数多个解，所以$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
将$m = 2$代入代数式$m^2 - 3m + 2$，得：
$2^2 - 3×2 + 2$
$=4 - 6 + 2$
$=0$
0
18. 如下表,乐乐将$-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9$分别填入九宫格内. 使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c,d分别标上其中的一个数,则$a - b + c - d$的值为
-20
.
答案：-20
19. (8分)(2024·宿城期末)解方程:(1)$4(2x - 3) - (5x - 1) = 7$;
(2)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5 - 2x}{6} = - 2$.
答案：解:(1)去括号,得$8x-12-5x+1=7$,移项,得$8x-5x=7+12-1$,合并同类项,得$3x=18$,系数化为1,得$x=6$.(2)去分母,得$2(2x-1)-(5-2x)=-12$,去括号,得$4x-2-5+2x=-12$,移项,得$4x+2x=-12+2+5$,合并同类项,得$6x=-5$,系数化为1,得$x=-\frac{5}{6}$.
